Admitamos que o faturamento anual das empresas baianas assume uma distribuição normal com média
milhões e desvio padrão de
milhões. Se quisermos classificá-las segundo o porte, determine os limites de classificação, sabendo que serão denominadas “micro-empresas” aquelas
com menor faturamento, como “pequenas” empresas as
seguintes, como “médias” empresas as
seguintes e as
com maior faturamento serão classificadas como “grandes”.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o faturamento anual das empresas baianas segue uma Normal com média μ = $50 milhões e desvio padrão σ = $20 milhões. A ideia é cortar essa curva em percentis pra separar 30% menores (micro), os 45% seguintes (pequenas), os 15% seguintes (médias) e os 10% maiores (grandes).
Conteúdo: distribuição Normal, tabela (ou função inversa) da Normal padrão, padronização e conversão de percentil em valor.
Conteúdo: distribuição Normal, tabela (ou função inversa) da Normal padrão, padronização e conversão de percentil em valor.
Passo 2
Primeiro limite: as 30% menores.
- Queremos z₁ tal que P(Z ≤ z₁) = 0.30, ou seja
2) Convertemos pra X:
Passo 3
Segundo limite: as próximas 45% pegam até 75% acumulado.
- z₂ tal que P(Z ≤ z₂) = 0.30+0.45 = 0.75, então
2) Valor em X:
Passo 4
Terceiro limite: mais 15% levam ao percentil 90%.
- z₃ tal que P(Z ≤ z₃) = 0.90, logo
2) Em X:
Passo 5
Agora a gente monta os intervalos:
- Micro-empresas: faturamento até $39.51 mi
- Pequenas: entre $39.51 mi e $63.49 mi
- Médias: entre $63.49 mi e $75.63 mi
- Grandes: acima de $75.63 mi
Resposta
Limites de classificação (em milhões):
Micro: X ≤ 39.51
Pequena: 39.51 < X ≤ 63.49
Média: 63.49 < X ≤ 75.63
Grande: X > 75.63
Micro: X ≤ 39.51
Pequena: 39.51 < X ≤ 63.49
Média: 63.49 < X ≤ 75.63
Grande: X > 75.63