Os salários de diretores de uma empresa distribuem-se normalmente com média
e desvio padrão
. Qual o percentual de diretores que recebem:
c. Mais de
.
c. Mais de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que os salários dos diretores seguem uma distribuição normal com média μ = R$ 8 000 e desvio padrão σ = R$ 5 000. A pergunta (letra c) é: qual o percentual de diretores que recebem MAIS de R$ 9 500?
Conteúdo: distribuição normal e tabela da função de distribuição acumulada (CDF). Vamos precisar calcular um escore‐padronizado (z‐score) e achar na tabela a área à direita desse valor.
Conteúdo: distribuição normal e tabela da função de distribuição acumulada (CDF). Vamos precisar calcular um escore‐padronizado (z‐score) e achar na tabela a área à direita desse valor.
Passo 2
Antes de meter a mão na massa, lembra: na distribuição normal, a probabilidade de X assumir valores maiores que x₀ é
onde
é a função distribuição acumulada até x₀. Pra não integrar a densidade toda hora, a gente converte X num Z (que tem média 0 e desvio 1) usando:
Depois, consulta na tabela a probabilidade
.
Passo 3
Calcular o z‐score para X = 9 500:
Passo 4
Agora, queremos
Na tabela da normal,
.
Passo 5
Então
Em percentual, dá cerca de 38,21%.
Resposta
Aproximadamente 38,21% dos diretores recebem mais de R$ 9 500,00.