Se Z é uma variável aleatória normal reduzida, calcule os valores de z de modo que:
d. P(-z;

Passo 1

O enunciado diz que Pl(-z < Z < zr) = 0,4 é uma variável aleatória normal padrão (ou “reduzida”), ou seja, . A pergunta é: encontre o valor de tal que
Conteúdo envolvido: distribuição normal, função de distribuição acumulada (CDF) e quantis (inversa da CDF). Vamos precisar usar a simetria da normal e saber a relação entre probabilidade central e percentis.

Passo 2

A gente sabe que, pela definição de CDF,
P(-z
Como a normal padrão é simétrica em zero, vale
Phi(-z)=1-Phi(z)
Logo
P(-z
Queremos que isso dê 0,4, então montamos a equação
2,Phi(z)-1 = 0,4

Passo 3

Agora isolamos 2,Phi(z)=0,4+1=1,4 Longrightarrow Phi(z)=1,42=0,7 :
z = Phi^-1(0,7)
Isso significa que Phi^-1(0,7)approx 0,5244 é o valor cujo percentil na normal padrão é 0,7. Em notação de quantil:
Consultando tabela ou usando calculadora estatística, obtemos

Resposta

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