Se
é uma variável aleatória normal reduzida, calcule os valores de
de modo que:
d.
;
d.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma variável aleatória normal padrão (ou “reduzida”), ou seja,
. A pergunta é: encontre o valor de
tal que
Conteúdo envolvido: distribuição normal, função de distribuição acumulada (CDF)
e quantis (inversa da CDF). Vamos precisar usar a simetria da normal e saber a relação entre probabilidade central e percentis.
Passo 2
A gente sabe que, pela definição de CDF,
Como a normal padrão é simétrica em zero, vale
Logo
Queremos que isso dê 0,4, então montamos a equação
Passo 3
Agora isolamos
:
Isso significa que
é o valor cujo percentil na normal padrão é 0,7. Em notação de quantil:
Consultando tabela ou usando calculadora estatística, obtemos