Admite-se que um terço dos adultos de certa região sejam alfabetizados. Nestas condições, qual é a probabilidade de que, entre cinco adultos escolhidos ao acaso:
a) dois sejam alfabetizados e três analfabetos? (
)
b) mais de dois sejam alfabetizados? (R: 17/81)
a) dois sejam alfabetizados e três analfabetos? (
b) mais de dois sejam alfabetizados? (R: 17/81)
Passo 1
O enunciado diz que a proporção de adultos alfabetizados é
e escolhemos
adultos ao acaso. Sejam esses eventos independentes, então a variável aleatória
, que conta quantos são alfabetizados, segue uma distribuição binomial com parâmetros
e
. Vamos usar a fórmula
para responder (a) e (b).
Passo 2
Para o item (a) queremos exatamente
alfabetizados e, consequentemente,
analfabetos. Aplicando a fórmula binomial:
Passo 3
Calculamos cada parte:
Logo,
Passo 4
Para o item (b) queremos
, isto é, a probabilidade de termos 3, 4 ou 5 alfabetizados. É mais prático usar o complemento:
Passo 5
Calculamos
:
e já sabemos
. Somando:
Portanto,
Resposta
(a)
(b)
(b)