Em uma classe de 5 0 alunos, foi retirada uma amostra de 5. As notas desses alunos foram, respectivamente, 7,5,3,8 e 5 . Determine a média amostral, a variância amostral e a variância da média amostral.

Passo 1

O enunciado fornece uma população de tamanho e extrai uma amostra sem reposição de tamanho . As observações são
O que precisamos calcular é:
  1. a média amostral ,
  2. a variância amostral ,
  3. a variância da média amostral usando o fator de correção para população finita.

Passo 2

Para a média amostral usamos
bar x = 1nsumi=1^n xi
Logo,
bar x = 7 + 5 + 3 + 8 + 55 = 285 = 5,6

Passo 3

Para a variância amostral usamos a estimativa não tendenciosa
s^2 = 1n-1sumi=1^n(xi - bar x)^2
Calculemos cada desvio ao quadrado:
(7 - 5,6)^2 = 1,96, (5 - 5,6)^2 = 0,36, (3 - 5,6)^2 = 6,76,
(8 - 5,6)^2 = 5,76, (5 - 5,6)^2 = 0,36
A soma é 1,96 + 0,36 + 6,76 + 5,76 + 0,36 = 15,2. Então
s^2 = 15,25 - 1 = 15,24 = 3,8

Passo 4

Para a variância da média amostral em amostragem sem reposição aplicamos o fator de correção de população finita:
Substituindo , e ,

Resposta

A média amostral é .
A variância amostral é .
A variância da média amostral é .

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