Em uma classe de
alunos, foi retirada uma amostra de 5. As notas desses alunos foram, respectivamente,
e 5 . Determine a média amostral, a variância amostral e a variância da média amostral.
Passo 1
O enunciado fornece uma população de tamanho
e extrai uma amostra sem reposição de tamanho
. As observações são
O que precisamos calcular é:
- a média amostral
, - a variância amostral
, - a variância da média amostral usando o fator de correção para população finita.
Passo 2
Para a média amostral usamos
Logo,
Passo 3
Para a variância amostral usamos a estimativa não tendenciosa
Calculemos cada desvio ao quadrado:
A soma é
. Então
Passo 4
Para a variância da média amostral em amostragem sem reposição aplicamos o fator de correção de população finita:
Substituindo
,
e
,
Resposta
A média amostral é
.
A variância amostral é .
A variância da média amostral é .
A variância amostral é
A variância da média amostral é .