Admitindo que a equaГ§ГЈo dada em cada item define
implicitamente como funГ§ГЈo de
, calcule
implicitamente.
Passo 1
O enunciado define implicitamente a função
a partir da relação
Precisamos usar diferenciação implícita, aplicando a regra da cadeia e a regra do produto para encontrar
.
Passo 2
Diferenciando o lado esquerdo em relação a
:
Passo 3
Diferenciando o lado direito em relação a
, que é um produto
:
Passo 4
Agora, igualando as derivadas de ambos os lados e agrupando os termos que contêm
:
Passamos os termos com
para o lado esquerdo e os demais para o direito:
Passo 5
Fatorando
no lado esquerdo e isolando-o, obtemos