Calcule a integral múltiplas das seguintes funções na região
:
, onde
é a região delimitada por
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de
sobre a região
limitada pelas curvas
,
,
e
. O conteúdo é integração dupla em coordenadas cartesianas, usando teorema de Fubini.
Passo 2
A região
é um tipo "região simples em
": para cada
fixo entre
e
,
varia de
até
. Assim temos limites de integração externos em
de
a
e internos em
de
a
.
Passo 3
Montamos a integral iterada conforme o teorema de Fubini:
Passo 4
Calculamos primeiro a integral interna em
. Usando
, avaliamos de
até
. O resultado é
Passo 5
Agora integramos em
:
A antiderivada é
Passo 6
Avaliando de
a
e subtraindo, obtemos