Determine o domínio de cada função:
f(x)=x^2-9(x+1)(x^2-2 x)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função racional f(x)=x^2-9(x+1)(x^2-2x). Isso cai no conteúdo de funções racionais, em que o domínio é todo valor real que não zere o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador para ver possíveis cancelamentos e encontrar as raízes do denominador. Fatorando o numerador: x^2-9=(x-3)(x+3). Fatorando o denominador: x^2-2x=x(x-2), então (x+1)(x^2-2x)=(x+1),x,(x-2).

Passo 3

Para garantir que o denominador não seja zero, impomos as condições: x+1neq0 leva a xneq-1; xneq0; e x-2neq0 leva a xneq2. Não houve nenhum fator comum entre numerador e denominador, então todas essas restrições permanecem.

Passo 4

Concluindo, excluímos -1, 0 e 2 do conjunto dos reais, e esse é o domínio de f.

Resposta

D(f)= Rsetminus-1,0,2

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