Resolva as seguintes equações:
.
Passo 1
A equação que temos é
. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios e aplicação da propriedade do produto zero. Vamos precisar reconhecer fatores comuns para poder decompor a expressão.
Passo 2
Observe que ambos os termos têm o fator
. Podemos então escrever:
[(x-2)^{2}(x-1) - 2(x-2)] = (x-2)[(x-2)(x-1) - 2] = 0
[(x-2)^{2}(x-1) - 2(x-2)] = (x-2)[(x-2)(x-1) - 2] = 0
Passo 3
Pela propriedade do produto zero, ou
ou
.
No primeiro caso, leva a
.
No segundo caso, expandimos e resolvemos:
(x-2)(x-1)-2 = x^2 -3x +2 -2 = x^2 -3x = x(x-3) = 0
No primeiro caso,
No segundo caso, expandimos e resolvemos:
(x-2)(x-1)-2 = x^2 -3x +2 -2 = x^2 -3x = x(x-3) = 0
Passo 4
Isso dá as soluções
ou
.
Resposta
As soluções são x = 0, 2 e 3.