Resolva as seguintes equações:
(x-2)^2 cdot(x-1)-2(x-2)=0.

Passo 1

A equação que temos é (x-2)^2cdot(x-1)-2(x-2)=0. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios e aplicação da propriedade do produto zero. Vamos precisar reconhecer fatores comuns para poder decompor a expressão.

Passo 2

Observe que ambos os termos têm o fator (x-2). Podemos então escrever:
[(x-2)^{2}(x-1) - 2(x-2)] = (x-2)[(x-2)(x-1) - 2] = 0

Passo 3

Pela propriedade do produto zero, ou (x-2)=0 ou (x-2)(x-1)-2=0.
No primeiro caso, x-2=0 leva a x=2.
No segundo caso, expandimos e resolvemos:
(x-2)(x-1)-2 = x^2 -3x +2 -2 = x^2 -3x = x(x-3) = 0

Passo 4

Isso dá as soluções x=0 ou x=3.

Resposta

As soluções são x = 0, 2 e 3.

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