Admitindo a fórmula de Galileu s(t)=12 g t^2 e usando o exemplo do texto de uma bola lançada de 450 m de altura, como foi calculada a velocidade instantânea após 5s (exatamente a 5s) do lançamento?
Observação: explique com suas palavras resumidamente o que está no texto.

Passo 1

O enunciado dá a lei do movimento de Galileu
s(t)=tfrac12,g,t^2
para a bola lançada (de 450 m de altura, mas esse valor não entra no cálculo da velocidade instantânea). No texto, explica-se que a velocidade instantânea v(t) é a derivada de s(t) em relação a t, isto é, a inclinação da curva s(t) num instante.

Passo 2

Escrevemos a definição de derivada pelo quociente incremental:
v(t)=s'(t)=limhto0s(t+h)-s(t)h

Passo 3

Calculemos o numerador:
s(t+h)-s(t) =tfrac12,gl((t+h)^2-t^2r) =tfrac12,gl(2t,h+h^2r) =g,t,h+tfrac12,g,h^2
Logo,
s(t+h)-s(t)h =g,t+tfrac12,g,h

Passo 4

Fazendo hto0 no quociente, o termo tfrac12,g,h some, dando
v(t)=s'(t)=g,t

Passo 5

Finalmente, em t=5,s,
v(5)=g cdot 5=5g
Se adotarmos g=10,m/s^2, ent~ao
v(5)=50 m/s

Resposta

A velocidade instantânea aos 5 s é
v(5)=5g(approx50 m/s se g=10 m/s^2)

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