Problema:
Dada a equação horária:
x(t)=10 t^2+5 t+4 ( x em metros; t em seg)
calcule a velocidade em t=3 s

Passo 1

O enunciado nos dá a posição de uma partícula em função do tempo
x(t)=10t^2+5t+4
e pede a velocidade em t=3 s. O conteúdo aqui é cinemática escalar e vamos precisar usar o conceito de derivada: a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Definimos a velocidade instantânea como a derivada de x(t) em relação a t:
v(t)=dxdt
ou seja, vamos derivar cada termo de x(t).

Passo 3

Derivando termo a termo:
  • Para 10t^2, a derivada é 20t.
  • Para 5t, a derivada é 5.
  • Para a constante 4, a derivada é 0.
    Logo,
v(t)=20t+5

Passo 4

Agora basta avaliar em t=3 s:
v(3)=20cdot3+5=60+5=65

Resposta

A velocidade em t=3 s é 65 m/s.

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