Explique com suas palavras, como foi definido a velocidade instantânea em 5s. Depois generalize para a definição de velocidade instantânea em um instante
.
Passo 1
Para entender a velocidade instantânea em
s, primeiro lembramos o que é velocidade média: é a razão entre a variação de posição e a variação de tempo em um intervalo. Se
é a posição em função do tempo, a velocidade média entre
e
é
Esse quociente diz “quantos metros eu percorro, em média, por segundo” naquele intervalo.
Passo 2
Agora, para obter a velocidade que o móvel realmente tem \emph{no exato instante}
, deixamos o intervalo ficar cada vez menor, fazendo
tender a zero. Em linguagem de limite, definimos
Esse valor é a inclinação da curva
em
e corresponde à velocidade instantânea naquele instante.
Passo 3
Para generalizar a qualquer instante
, repetimos o mesmo raciocínio: tomamos um intervalo de duração
ao redor de
e calculamos a velocidade média
e, em seguida, fazemos
. Assim chegamos à definição geral da velocidade instantânea:
Resposta
A velocidade instantânea em
s é
e, de forma geral, em qualquer instante
é