Explique com suas palavras, como foi definido a velocidade instantânea em 5s. Depois generalize para a definição de velocidade instantânea em um instante t.

Passo 1

Para entender a velocidade instantânea em 5 s, primeiro lembramos o que é velocidade média: é a razão entre a variação de posição e a variação de tempo em um intervalo. Se x(t) é a posição em função do tempo, a velocidade média entre t=5 e t=5+De<a t é
bar v[5,5+De<a t] = x(5+De<a t)-x(5)De<a t
Esse quociente diz “quantos metros eu percorro, em média, por segundo” naquele intervalo.

Passo 2

Agora, para obter a velocidade que o móvel realmente tem \emph{no exato instante} t=5, deixamos o intervalo ficar cada vez menor, fazendo De<a t tender a zero. Em linguagem de limite, definimos
v(5) = limDe<a t to 0 x(5+De<a t)-x(5)De<a t
Esse valor é a inclinação da curva x(t) em t=5 e corresponde à velocidade instantânea naquele instante.

Passo 3

Para generalizar a qualquer instante t, repetimos o mesmo raciocínio: tomamos um intervalo de duração De<a t ao redor de t e calculamos a velocidade média
bar v[t,t+De<a t] = x(t+De<a t)-x(t)De<a t,
e, em seguida, fazemos De<a tto0. Assim chegamos à definição geral da velocidade instantânea:
v(t)=limDe<a tto0x(t+De<a t)-x(t)De<a t

Resposta

A velocidade instantânea em 5 s é
v(5)=limDe<a tto0x(5+De<a t)-x(5)De<a t,
e, de forma geral, em qualquer instante t é
v(t)=limDe<a tto0x(t+De<a t)-x(t)De<a t

Exercícios relacionados