Admitindo que todas as matrizes a seguir são invertíveis e de mesma ordem, isole a matriz X usando as propriedades adequadas.
A+X+B=2 B

Passo 1

O enunciado pede para isolar a matriz X na relação
A + X + B = 2\,B,
sabendo que todas as matrizes são da mesma ordem e invertíveis (para podermos usar livremente soma e inverso aditivo). Vamos usar as propriedades de soma de matrizes e de inverso aditivo (subtração) para “mover” A e B para o outro lado.

Passo 2

Aplicamos o inverso aditivo de A (isto é, somamos -A) em ambos os lados:
\bigl(A + X + B\bigr) - A = 2\,B - A
Pelo associativo e cancelamento, no lado esquerdo sobra
X + B = 2\,B - A.

Passo 3

Agora aplicamos o inverso aditivo de B (somamos -B) em ambos os lados:
\bigl(X + B\bigr) - B = \bigl(2\,B - A\bigr) - B
No lado esquerdo isso cancela B, ficando
X = 2\,B - A - B.

Passo 4

Por associatividade e comutatividade da soma de matrizes, agrupamos os termos em B:
2\,B - B = B,
logo
X = B - A.

Resposta

\displaystyle X = B - A

Exercícios relacionados