é invertível e, em caso afirmativo, encontrar A^{-1}. O conteúdo é álgebra linear, mais precisamente o teste de invertibilidade por eliminação de Gauss–Jordan e a construção da inversa a partir da matriz aumentada [A\mid I].
Passo 2
Montamos a matriz aumentada \bigl[A\mid I\bigr], unindo A à matriz identidade I_4:
Note que em R_2 a coluna 2 ficou zero, mas em R_3 e R_4 há entradas não nulas. Fazemos R_2\leftrightarrow R_3 para trazer um pivô não nulo à posição (2,2):
Normalizamos o pivô da linha 2 dividindo por -10 e implantamos a eliminação na coluna 2:
- R_2 \leftarrow -\tfrac1{10}R_2
- R_1 \leftarrow R_1 - 2R_2
- R_4 \leftarrow R_4 + 5R_2
Obtemos
Agora usamos a coluna 3:
- Dividimos R_3 por 4 para normalizar o pivô.
- Eliminamos em R_1,R_2,R_4 usando R_3.
Após isso, a parte esquerda fica \small\begin{pmatrix}
1&0&0&1\\\\ 0&1&0&0\\\\ 0&0&1&1\\\\ 0&0&0&-3
\end{pmatrix}
e o lado direito ajustado.
Passo 7
Por fim, normalizamos R_4 em -3 e eliminamos a coluna 4 acima:
- R_4\leftarrow -\tfrac{1}{3}R_4
- R_1\leftarrow R_1 - R_4
- R_3\leftarrow R_3 - R_4
O resultado é a identidade à esquerda e, à direita, exatamente A^{-1}.