Nos problemas de 4 a 20, calcular a matriz inversa de cada uma das matrizes dadas. \mathrm{H}=\left[\begin{array}{lll}2 & 2 & 2 \\ 3 & 4 & 7 \\ 1 & 2 & 5\end{array}\right] Passo 1O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz H=\begin{pmatrix} 2 & 2 & 2\\\\ 3 & 4 & 7\\\\ 1 & 2 & 5 \end{pmatrix} O conteúdo principal é o de inversão de matrizes via determinante e cofatores: uma matriz só é invertível se seu determinante for diferente de zero. Passo 2Vamos calcular o determinante de H por expansão na primeira linha: \det(H) =2\det\begin{pmatrix}4&7\\\ 2&5\end{pmatrix} -2\det\begin{pmatrix}3&7\\\ 1&5\end{pmatrix} +2\det\begin{pmatrix}3&4\\\ 1&2\end{pmatrix}. Calculando cada menor: \det\begin{pmatrix}4&7\\\ 2&5\end{pmatrix}=4\cdot5-7\cdot2=20-14=6, \det\begin{pmatrix}3&7\\\ 1&5\end{pmatrix}=3\cdot5-7\cdot1=15-7=8, \det\begin{pmatrix}3&4\\\ 1&2\end{pmatrix}=3\cdot2-4\cdot1=6-4=2. Portanto, \det(H)=2\cdot6-2\cdot8+2\cdot2=12-16+4=0. Passo 3Como \det(H)=0, a matriz H é singular e não tem inversa. RespostaA matriz H não é invertível, logo \,H^{-1}\, não existe. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDada a matriz: A=\left[\begin{array}{rrrr}-2 & 3 & 1 & -1 \\\\ 0 & 1 & 2 & 3 \\\\ 1 & -1 & 1 & -2 \\\\ 4 & -3 & 5 & 1\end{array}\right] 14) Calcular \operatorname{det} \mathrm{A} desenvolvendo-o pela 2{ }^{\mathrm{a}} linha Dada a matriz: A=\left[\begin{array}{rrrr}-2 & 3 & 1 & -1 \\\\ 0 & 1 & 2 & 3 \\\\ 1 & -1 & 1 & -2 \\\\ 4 & -3 & 5 & 1\end{array}\right] 14) Calcular \operatorname{det} \mathrm{A} desenvolvendo-o pela 2{ }^{\mathrm{a}} linha Verifique se as matrizes abaixo são invertíveis e encontre a inversa quando for o caso. \left[\begin{array}{rrrr}1 & 2 & 3 & 4 \\\\ -1 & -2 & 1 & 0 \\\\ 3 & -4 & -1 & 2 \\\\ 1 & -3 & 2 & 0\end{array}\right] Admitindo que todas as matrizes a seguir são invertíveis e de mesma ordem, isole a matriz X usando as propriedades adequadas. A+X+B=2 B