Nos problemas de 4 a 20, calcular a matriz inversa de cada uma das matrizes dadas.
\mathrm{H}=\left[\begin{array}{lll}2 & 2 & 2 \\ 3 & 4 & 7 \\ 1 & 2 & 5\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
H=\begin{pmatrix} 2 & 2 & 2\\\\ 3 & 4 & 7\\\\ 1 & 2 & 5 \end{pmatrix}
O conteúdo principal é o de inversão de matrizes via determinante e cofatores: uma matriz só é invertível se seu determinante for diferente de zero.

Passo 2

Vamos calcular o determinante de H por expansão na primeira linha:
\det(H) =2\det\begin{pmatrix}4&7\\\ 2&5\end{pmatrix} -2\det\begin{pmatrix}3&7\\\ 1&5\end{pmatrix} +2\det\begin{pmatrix}3&4\\\ 1&2\end{pmatrix}.
Calculando cada menor:
\det\begin{pmatrix}4&7\\\ 2&5\end{pmatrix}=4\cdot5-7\cdot2=20-14=6,
\det\begin{pmatrix}3&7\\\ 1&5\end{pmatrix}=3\cdot5-7\cdot1=15-7=8,
\det\begin{pmatrix}3&4\\\ 1&2\end{pmatrix}=3\cdot2-4\cdot1=6-4=2.
Portanto,
\det(H)=2\cdot6-2\cdot8+2\cdot2=12-16+4=0.

Passo 3

Como \det(H)=0, a matriz H é singular e não tem inversa.

Resposta

A matriz H não é invertível, logo \,H^{-1}\, não existe.

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