Admitindo os vetores
e
. Determine
.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede o valor de
. As informações relevantes são:
A pergunta é: calcule o produto escalar entre
e o produto vetorial
, ou seja, encontre
.
Passo 2
Vou passar para coordenadas cartesianas para manipular mais facilmente. Escrevendo componentes:
Explicação didática do produto vetorial: o produto vetorial
é um vetor cujas componentes podem ser obtidas pela fórmula
onde
e
. Intuição:
é perpendicular a ambos
e
.
Passo 3
Agora aplico a fórmula do produto vetorial com
e
.
Calculando cada componente:
Logo
Passo 4
Explicação didática do produto escalar: o produto escalar entre dois vetores
e
é
Geometricamente, o produto escalar mede a “projeção” de um sobre o outro; se
for perpendicular a
, então
.
Passo 5
Agora calculo
usando as componentes:
Faço as contas passo a passo:
Somando:
Passo 6
Observação conceitual final (para fixar a ideia): o resultado zero já podia ser previsto porque
é perpendicular a
(produto vetorial é ortogonal aos dois vetores), e o produto escalar entre vetores perpendiculares é zero. Portanto faz sentido que o cálculo dê zero.
Resposta
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