Admitindo os vetores boldsymbol{A}=3 \boldsymbol{i}+7 \boldsymbol{j}-\boldsymbol{k} e \boldsymbol{B}=\boldsymbol{i}-\boldsymbol{j}. Determine (\boldsymbol{A} \times \boldsymbol{B}) \cdot \boldsymbol{B}
Passo 1
O enunciado dá os vetores \boldsymbol{A}=3\boldsymbol{i}+7\boldsymbol{j}-\boldsymbol{k} e \boldsymbol{B}=\boldsymbol{i}-\boldsymbol{j} e pede para determinar (\boldsymbol{A}\times\boldsymbol{B})\cdot\boldsymbol{B}.
Informações relevantes fornecidas: \boldsymbol{A}=(3,\,7,\,-1) (peguei as componentes do enunciado), \boldsymbol{B}=(1,\,-1,\,0) (peguei as componentes do enunciado),
e a expressão a calcular é (\boldsymbol{A}\times\boldsymbol{B})\cdot\boldsymbol{B}.
Passo 2
Entendendo o produto vetorial (cruz) de forma prática: para \boldsymbol{A}=(A_x,A_y,A_z) e \boldsymbol{B}=(B_x,B_y,B_z) podemos calcular \boldsymbol{A}\times\boldsymbol{B} usando o determinante abaixo:
Explicando as letras: A_x é a componente x de \boldsymbol{A}, B_y é a componente y de \boldsymbol{B}, etc. O produto vetorial resulta num vetor perpendicular a ambos os vetores originais.
Passo 3
Agora aplico a fórmula com \boldsymbol{A}=(3,7,-1) e \boldsymbol{B}=(1,-1,0).
Observação conceitual (útil para a prova): isso bate com a propriedade geral de que o vetor \boldsymbol{A}\times\boldsymbol{B} é perpendicular a \boldsymbol{B}, então o produto escalar entre eles sempre será zero. Fazer o cálculo explícito como fiz acima é uma boa forma de conferir.