Admitindo os vetores
e
. Determine
.
Passo 1
O enunciado fornece os vetores
e
e pede para calcular o produto escalar
.
Dados fornecidos:
O que precisa ser determinado: o valor numérico de
.
Passo 2
Estratégia: primeiro vamos calcular o vetor
componente a componente; em seguida fazemos o produto escalar desse resultado com
. Vou mostrar passo a passo as fórmulas e a conta para você conseguir reproduzir na prova.
Passo 3
Converta os vetores para coordenadas em componentes (usando as bases
):
A fórmula componente a componente do produto vetorial
é
onde
e
. Aqui
,
,
;
,
,
.
Calculemos cada componente:
Portanto
Passo 4
Agora fazemos o produto escalar
. A definição do produto escalar entre
e
é
Aplique isso a
e
:
Calcule termo a termo:
Somando:
Passo 5
Interpretação conceitual (útil para a prova): o produto vetorial
é, por construção, um vetor perpendicular a
. O produto escalar entre vetores perpendiculares é zero. Assim, sem calcular componentes, já se pode concluir que
Outra forma de ver é usar a propriedade do triplo escalar (produto misto) que muda de sinal quando permutamos vetores; em particular, repetir um vetor no triplo escalar dá zero. Essas são maneiras rápidas e seguras para a prova.