Admitindo os vetores
e
. Determine
Passo 1
O enunciado fornece os vetores
A pergunta é calcular
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Os componentes de
são - Os componentes de
são
Passo 2
Vou lembrar o que são produto vetorial e produto escalar e dar a fórmula prática para calcular o produto vetorial componente a componente.
- Produto vetorial
: é um vetor perpendicular a e a . Em componentes, se e , então
Aqui cada símbolo significa:
-
: componentes do vetor nas direções . -
: componentes do vetor . -
O resultado é outro vetor cujas componentes são dadas pelas expressões acima.
-
Produto escalar
: se e , então
Se
for perpendicular a
, esse produto escalar vale zero.
Observação importante (propriedade útil):
é perpendicular a
. Portanto, sem cálculo pesado, já se espera que
Vou agora fazer uma conta explícita para mostrar passo a passo e confirmar esse resultado.
Passo 3
Identificar claramente as componentes (já listadas no Passo 1):
Passo 4
Calcular
usando a fórmula componente a componente.
Componente
:
Componente
:
Componente
:
Portanto
Passo 5
Agora calculo o produto escalar
. Multiplico componente a componente e somo:
Substituindo
:
Passo 6
Interpretação final e observação pedagógica: o cálculo explícito deu
, o que confirma a propriedade geral de vetores de que o produto vetorial
é ortogonal a
, então o produto escalar entre eles é nulo. Isso é uma boa atalho para a prova: sempre que aparecer algo do tipo
pode-se responder rapidamente
usando essa propriedade, sem precisar calcular componentes.