[Fissão Nuclear] Considere o processo de fissão nuclear do { }^{239} \mathrm{Pu} induzido por um nêutron térmico, produzindo { }^{134} \mathrm{Xe}, { }^{103} \mathrm{Ru}, dois nêutrons e energia liberada. As massas nucleares são:
\begin{gathered} m\left({ }^{239} \mathrm{Pu}\right)=239.052163 \mathrm{u}, \quad m(\mathrm{n})=1.008665 \mathrm{u} \\\ m\left({ }^{134} \mathrm{Xe}\right)=133.905394 \mathrm{u}, \quad m\left({ }^{103} \mathrm{Ru}\right)=102.905504 \mathrm{u} \end{gathered}
onde 1,0 \mathrm{u}=1,67 \cdot 10^{-27} \mathrm{~kg}. Discuta o mecanismo físico da fissão nuclear e calcule a energia aproximadamente liberada no processo, utilizando o defeito de massa para determinar o valor de \Delta E.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Discutir, em termos físicos, o mecanismo da fissão nuclear quando um nêutron térmico incide sobre { }^{239}\mathrm{Pu} e gera { }^{134}\mathrm{Xe}, { }^{103}\mathrm{Ru}, dois nêutrons e energia.
  2. Calcular aproximadamente a energia liberada no processo usando o defeito de massa.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como no enunciado):
m\!\left({ }^{239}\mathrm{Pu}\right)=239{,}052163\\ \mathrm{u},\quad m(\mathrm{n})=1{,}008665\\ \mathrm{u},
m\!\left({ }^{134}\mathrm{Xe}\right)=133{,}905394\\ \mathrm{u},\quad m\!\left({ }^{103}\mathrm{Ru}\right)=102{,}905504\\ \mathrm{u},
e a conversão
1{,}0\\ \mathrm{u}=1{,}67\times10^{-27}\\ \mathrm{kg}.
Observação: o processo é
\mathrm{n} + {}^{239}\mathrm{Pu}\longrightarrow {}^{134}\mathrm{Xe} + {}^{103}\mathrm{Ru} + 2\\ \mathrm{n} + \text{energia}.
A resolução numérica da energia começa no próximo passo.

Passo 2

Breve aula didática sobre o mecanismo físico da fissão e o conceito de defeito de massa (sem pular etapas):
  • O que acontece fisicamente (visão qualitativa, passo a passo):
    • Um nêutron térmico é capturado pelo núcleo de { }^{239}\mathrm{Pu}. Isso forma um núcleo composto excitado { }^{240}\mathrm{Pu}^\ast (o asterisco indica que ele tem energia interna extra).
    • Esse núcleo excitado pode redistribuir a energia internamente: ele vibra e se deforma (ficando alongado). Se a energia exceder a barreira de fissão, a gota nuclear se alonga até se dividir (scission) em dois fragmentos (aqui, em nossos dados, { }^{134}\mathrm{Xe} e { }^{103}\mathrm{Ru}).
    • No momento da separação, a energia interna do núcleo excitado é convertida principalmente em energia cinética dos fragmentos (eles saem com grande velocidade), além de emissão de nêutrons “prompt” (aqui dois nêutrons) e radiação gama. Os fragmentos ficam muito ricos em nêutrons e frequentemente sofrem decaimentos beta posteriores, emitindo mais energia.
    • Portanto, a “energia liberada” é a diferença entre a massa-energia inicial e final — essa diferença aparece como energia cinética das partículas e radiação.
  • O que é defeito de massa e por que gera energia:
    • Núcleos têm energia de ligação; a massa de um núcleo é menor que a soma das massas dos seus nucleons isolados — essa diferença é o defeito de massa, convertida em energia de ligação via a relação de Einstein.
    • Na fissão, a soma das energias de ligação dos fragmentos pode ser maior que a energia de ligação do núcleo inicial: isso significa que há uma perda de massa (defeito de massa positivo) que se transforma em energia cinética e radiação.
    • Matematicamente a energia liberada (valor Q) é dada por: Q = \Delta m\, c^{2},onde \Delta m é a massa inicial menos a massa final (em unidades de massa) e c é a velocidade da luz. Vou usar isso explicitamente no cálculo.

Passo 3

Escrever a expressão que vamos usar e explicar cada termo:
\Delta m = m_{\text{inicial}} - m_{\text{final}}
onde
m_{\text{inicial}} = m\!\left({ }^{239}\mathrm{Pu}\right) + m(\mathrm{n})
e
m_{\text{final}} = m\!\left({ }^{134}\mathrm{Xe}\right) + m\!\left({ }^{103}\mathrm{Ru}\right) + 2\,m(\mathrm{n}).
A energia liberada é
Q = \Delta m \, c^{2}.
No que segue:
  • todas as massas estarão em unidades de \mathrm{u} e depois convertemos \Delta m para \mathrm{kg} usando 1{,}0\\ \mathrm{u}=1{,}67\times10^{-27}\\ \mathrm{kg};
  • usarei c=3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s};
  • e, se quisermos, convertemos joules para MeV usando 1\\ \mathrm{eV}=1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{J} e 1\\ \mathrm{MeV}=10^{6}\\ \mathrm{eV}=1{,}602\times10^{-13}\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Calcular a massa inicial em unidades de \mathrm{u}:
m_{\text{inicial}} = 239{,}052163 + 1{,}008665 = 240{,}060828\\ \mathrm{u}.
(Expliquei o somatório: somei a massa do { }^{239}\mathrm{Pu} com a massa do nêutron incidente.)

Passo 5

Calcular a massa final em unidades de \mathrm{u}:
m_{\text{final}} = 133{,}905394 + 102{,}905504 + 2\times1{,}008665.
Primeiro a soma das duas massas principais:
133{,}905394 + 102{,}905504 = 236{,}810898\\ \mathrm{u}.
Agora os dois nêutrons:
2\times1{,}008665 = 2{,}017330\\ \mathrm{u}.
Somando tudo:
m_{\text{final}} = 236{,}810898 + 2{,}017330 = 238{,}828228\\ \mathrm{u}.

Passo 6

Calcular o defeito de massa em \mathrm{u}:
\Delta m = m_{\text{inicial}} - m_{\text{final}} = 240{,}060828 - 238{,}828228 = 1{,}232600\\ \mathrm{u}.
Esse é o valor da massa “desaparecida” que aparece como energia.

Passo 7

Converter \Delta m de \mathrm{u} para quilogramas usando 1{,}0\\ \mathrm{u}=1{,}67\times10^{-27}\\ \mathrm{kg}:
\Delta m = 1{,}232600\\ \mathrm{u} \times 1{,}67\times10^{-27}\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{u}} = 2{,}058442\times10^{-27}\\ \mathrm{kg}.

Passo 8

Calcular a energia Q em joules com Q=\Delta m\, c^{2} e c=3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}:
Q = 2{,}058442\times10^{-27}\\ \mathrm{kg}\times(3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s})^{2}.
Como (3{,}00\times10^{8})^{2}=9{,}00\times10^{16}, temos
Q = 2{,}058442\times10^{-27}\times9{,}00\times10^{16}\\ \mathrm{J} = 1{,}852598\times10^{-10}\\ \mathrm{J}.

Passo 9

Converter a energia para MeV (mais comum em física nuclear). Usando 1\\ \mathrm{MeV}=1{,}602\times10^{-13}\\ \mathrm{J}:
Q(\mathrm{MeV}) = \frac{1{,}852598\times10^{-10}\\ \mathrm{J}}{1{,}602\times10^{-13}\\ \mathrm{J/MeV}} = 1{,}156{,}8\times10^{3}\\ \mathrm{MeV}\approx 1{,}16\times10^{3}\\ \mathrm{MeV}.
(Se preferir um valor direto usando 1\\ \mathrm{u}c^{2}\approx931{,}5\\ \mathrm{MeV}, temos Q\approx1{,}232600\times931{,}5\\ \mathrm{MeV}\approx1{,}15\times10^{3}\\ \mathrm{MeV}, compatível com o valor acima, dentro das aproximações numéricas.)

Passo 10

Interpretação final curta e aviso prático (didático):
  • O resultado numérico obtido é Q\approx1{,}85\times10^{-10}\\ \mathrm{J}\approx1{,}16\times10^{3}\\ \mathrm{MeV}.
  • Em termos físicos isso significa que, segundo os números fornecidos e a conta direta por defeito de massa, essa fissão libera algo da ordem de 10^{3}\\ \mathrm{MeV} por evento. Na prática experimental, a energia observada por fissão típica é da ordem de algumas centenas de MeV por evento — diferenças podem vir das definições precisas das massas usadas (massa nuclear vs. atômica, estados excitados, rearranjo eletrônico, e posteriores decaimentos beta que redistribuem energia). O procedimento que fiz aqui é o método padrão em provas: calcular \Delta m com as massas dadas e aplicar Q=\Delta m c^{2}.

Resposta

Mecanismo físico: captura do nêutron formando um núcleo composto excitado que se deforma e se divide (scission), convertendo energia de ligação perdida em energia cinética dos fragmentos, nêutrons emitidos e radiação; fragmentos posteriores sofrem decaimentos beta.
Energia liberada aproximadamente: 1{,}85\times10^{-10}\\ \mathrm{J}\approx1{,}16\times10^{3}\\ \mathrm{MeV}.

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