Para a produção de alumínio, partimos da bauxita que, após uma “lavagem”, é processada para formar a alumina \left(\mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}\right), a qual sofre decomposição eletrolítica para formar o Al. Se considerarmos 102 toneladas de alumina, o alumínio produzido corresponderá a:
a) 13,5 toneladas no catodo da cuba eletrolítica.
b) 27,0 toneladas no anodo da cuba eletrolítica.
c) 27,0 toneladas no catodo da cuba eletrolítica.
d) 54,0 toneladas no anodo da cuba eletrolítica.

Passo 1

O enunciado dá a massa de alumina e pergunta quanto de alumínio será produzido (e em que eletrodo). Dados fornecidos:
  • Massa de alumina: 102 toneladas.
  • Fórmula da alumina: \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3.
    Pergunta: a partir de 102 toneladas de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3, qual a massa de alumínio metálico formada e onde esse alumínio aparece na cuba eletrolítica (cátodo ou ânodo)?

Passo 2

Entendendo a reação química (estoquiometria) de decomposição eletrolítica da alumina:
A equação global balanceada para a decomposição é
2\,\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 \rightarrow 4\,\mathrm{Al} + 3\,\mathrm{O}_2.
O que isso diz, em palavras simples:
  • 2 mols de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 produzem 4 mols de \mathrm{Al}.
  • Portanto, 1 mol de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 produz 2 mols de \mathrm{Al}.
    Isso é crucial: a razão estequiométrica entre \mathrm{Al} e \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 é 2:1 em números de mols.

Passo 3

Calcular massas molares (usar valores fáceis para fazer à mão):
  • Massa atômica do alumínio: aproximamos para \(27,\mathrm{g/mol}) (valor usual 26{,}98 que arredondamos para 27 para contas manuais).
  • Massa atômica do oxigênio: \(16,\mathrm{g/mol}).
    Logo a massa molar da alumina é
M(\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3)=2\cdot 27 + 3\cdot 16 = 54 + 48 = 102\\ \mathrm{g/mol}.
Note como ficou redondinho: 102 g/mol para \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3, que combina bem com a massa dada 102 toneladas (facilita as contas).

Passo 4

Converter a massa de alumina em mols.
Primeiro, converter toneladas para gramas: 1 tonelada =1000 kg =10^{6} g. Então
\text{massa de } \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 = 102\\ \text{ton} = 102\times10^{6}\\ \mathrm{g}.
Número de mols de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3:
n(\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3)=\frac{102\times10^{6}\\ \mathrm{g}}{102\\ \mathrm{g/mol}}=10^{6}\\ \mathrm{mol}.
Explicação didática: dividir massa pela massa molar dá quantos mols temos; aqui deu exatamente 1{,}000{,}000 mol — tranquilo de manipular.

Passo 5

Usar a razão estequiométrica para achar mols de alumínio produzidos.
Da reação: 1 mol de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 2 mols de \mathrm{Al}. Portanto
n(\mathrm{Al})=2\cdot n(\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3)=2\cdot 10^{6}=2\times10^{6}\\ \mathrm{mol}.
Breve lembrete: a estequiometria transforma mols de reagente em mols de produto via coeficientes balanceados.

Passo 6

Converter os mols de alumínio em massa.
Massa do alumínio produzida:
m(\mathrm{Al})=n(\mathrm{Al})\cdot M(\mathrm{Al})=2\times10^{6}\\ \mathrm{mol}\times 27\\ \mathrm{g/mol}=54\times10^{6}\\ \mathrm{g}.
Converter para toneladas:
54\times10^{6}\\ \mathrm{g} = 54\\ \text{toneladas}.
Portanto, a partir de 102 toneladas de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 obtém-se 54 toneladas de alumínio metálico.

Passo 7

Onde o alumínio é formado na cuba eletrolítica?
Explicação simples e prática: na eletrólise a redução ocorre no cátodo (pólo negativo da cuba eletrolítica) e a oxidação no ânodo (pólo positivo). O alumínio é formado por redução dos íons \mathrm{Al}^{3+}, logo o metal aparece no cátodo. Resumindo: metal (Al) → cátodo; oxigênio/gás/consumo do ânodo → ânodo.

Passo 8

Verificação rápida por regra de três mental:
  • Se 102 g de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 dão 54 g de Al (pela conta dos mols), então 102 toneladas de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 dão 54 toneladas de Al — é a mesma proporção em escala.

Resposta

54{,}0 toneladas no catodo da cuba eletrolítica.

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