Adote como fundamentais as grandezas: massa (M), comprimento (L) e tempo (T). Escreva aequação dimensional da:
Questão 02 - Realizando experiências, um aluno descobre que o período de oscilação boldsymbolt de um pêndulo depende da massa boldsymbolm da esfera pendular, do comprimento boldsymboll do pêndulo e da aceleração local boldsymbolg da gravidade. Supondo que boldsymbolt seja dado por t=K m^a l^b g^c, em que boldsymbolK é uma constante adimensional. Determine uma expressão para o cálculo do período ( t ) e freqüência ( f ) do pêndulo simples, lembrando que f=1 / t.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o período de um pêndulo simples, t = K,m^a,l^b,g^c, , depende da massa , do comprimento e da gravidade local , via
onde é uma constante sem dimensão.
Conteúdo: análise dimensional.
O que vamos precisar:
  • Saber as dimensões de cada grandeza: , , , .
  • Montar a igualdade de dimensões e resolver para .

Passo 2

Primeiro escrevemos a dimensão de cada termo em função de [m^a,l^b,g^c] = M^a ,L^b ,(L,T^-2)^c = M^a ,L^b+c,T^-2c , , :
  • Lado esquerdo: .
  • Lado direito:
Agora igualamos expoentes para cada base , , :
  1. Em : .
  2. Em : .
  3. Em : .

Passo 3

Da última equação, c = -tfrac12
b = -,c = tfrac12
Como t = K,l^1/2,g^-1/2 = K,raizlg , temos
E .
Substituindo em :

Passo 4

A frequência é f = 1K,raizgl , então basta inverter:

Resposta

.

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