Adote como fundamentais as grandezas: massa (M), comprimento (L) e tempo (T). Escreva aequação dimensional da:
Questão 02 - Realizando experiências, um aluno descobre que o período de oscilação
de um pêndulo depende da massa
da esfera pendular, do comprimento
do pêndulo e da aceleração local
da gravidade. Supondo que
seja dado por
, em que
é uma constante adimensional. Determine uma expressão para o cálculo do período (
) e freqüência (
) do pêndulo simples, lembrando que
.
Questão 02 - Realizando experiências, um aluno descobre que o período de oscilação
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o período de um pêndulo simples,
, depende da massa
, do comprimento
e da gravidade local
, via
onde
é uma constante sem dimensão.
Conteúdo: análise dimensional.
O que vamos precisar:
Conteúdo: análise dimensional.
O que vamos precisar:
- Saber as dimensões de cada grandeza:
, , , . - Montar a igualdade de dimensões e resolver para
.
Passo 2
Primeiro escrevemos a dimensão de cada termo em função de
,
,
:
- Lado esquerdo:
. - Lado direito:
Agora igualamos expoentes para cada base
,
,
:
- Em
: . - Em
: . - Em
: .
Passo 3
Da última equação,
dá
Como
, temos
E
.
Substituindo em :
Substituindo em
Passo 4
A frequência é
, então basta inverter: