Adote como fundamentais as grandezas: massa (M), comprimento (L) e tempo (T). Escreva a equação dimensional da:
(iii) velocidade angular;
(iii) velocidade angular;
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra achar a equação dimensional da velocidade angular (ω), usando só as dimensões fundamentais massa (M), comprimento (L) e tempo (T). Vamos revisar que matéria é essa: análise dimensional. Precisamos saber o que é velocidade angular e como ela se relaciona com as grandezas que conhecemos.
Passo 2
Velocidade angular (ω) é definida como a variação do ângulo θ em relação ao tempo t:
Aqui vem o pulo do gato: o ângulo θ medido em radianos é uma razão entre comprimento de arco e raio (ambos têm dimensão L), então o radiano é adimensional. Resumindo, θ não carrega dimensão de M, L ou T.
Passo 3
Como θ é adimensional, sua dimensão é 1. Quando dividimos algo sem dimensão por tempo, a única dimensão que sobra é a do tempo no denominador. Logo