Adote como fundamentais as grandezas: massa (M), comprimento (L) e tempo (T). Escreva a equação dimensional da:
(iii) velocidade angular;

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra achar a equação dimensional da velocidade angular (ω), usando só as dimensões fundamentais massa (M), comprimento (L) e tempo (T). Vamos revisar que matéria é essa: análise dimensional. Precisamos saber o que é velocidade angular e como ela se relaciona com as grandezas que conhecemos.

Passo 2

Velocidade angular (ω) é definida como a variação do ângulo θ em relação ao tempo t:
omega = dthetadt
Aqui vem o pulo do gato: o ângulo θ medido em radianos é uma razão entre comprimento de arco e raio (ambos têm dimensão L), então o radiano é adimensional. Resumindo, θ não carrega dimensão de M, L ou T.

Passo 3

Como θ é adimensional, sua dimensão é 1. Quando dividimos algo sem dimensão por tempo, a única dimensão que sobra é a do tempo no denominador. Logo
[omega] = 1[t] = T^-1

Resposta

[omega] = T^-1

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