As funções da posição x(t) de alguns móveis estão descritas abaixo. Determine a velocidade e a aceleração em função do tempo.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos a posição de um móvel descrita por
e quer que a gente determine a velocidade
e a aceleração
.
Conteúdo envolvido: derivada de funções trigonométricas e uso da regra da cadeia.
O que vamos precisar:
Conteúdo envolvido: derivada de funções trigonométricas e uso da regra da cadeia.
O que vamos precisar:
- Saber que a derivada de
é . - Saber que a derivada de
é . - Aplicar isso termo a termo na função dada.
Passo 2
Derivando para achar a velocidade
:
- Para
: - A derivada de
é vezes a derivada de , que é 4. - Logo,
- A derivada de
- Para
: - A derivada de
é vezes a derivada de , que é 5. - Logo,
Somando os dois resultados, a velocidade fica
- A derivada de
Passo 3
Agora derivamos
para achar a aceleração
:
- Para
: - Derivada de
é 4. - Então
- Derivada de
- Para
: - Derivada de
é 5. - Então
Somando, a aceleração fica
- Derivada de
Resposta
v(t) =
a(t) =
a(t) =