As funções da posição x(t) de alguns móveis estão descritas abaixo. Determine a velocidade e a aceleração em função do tempo.
x(t)=20 sen(4 t)-3 cos (5 t)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos a posição de um móvel descrita por
x(t)=20!sin(4t);-;3cos(5t)
e quer que a gente determine a velocidade e a aceleração .
Conteúdo envolvido: derivada de funções trigonométricas e uso da regra da cadeia.
O que vamos precisar:
  1. Saber que a derivada de é .
  2. Saber que a derivada de é .
  3. Aplicar isso termo a termo na função dada.

Passo 2

Derivando para achar a velocidade v(t) = 80cos(4t) + 15sin(5t) :
  1. Para :
    • A derivada de é vezes a derivada de , que é 4.
    • Logo,
  2. Para :
    • A derivada de é vezes a derivada de , que é 5.
    • Logo,
      Somando os dois resultados, a velocidade fica

Passo 3

Agora derivamos a(t) = -320sin(4t) + 75cos(5t) para achar a aceleração :
  1. Para :
    • Derivada de é 4.
    • Então
  2. Para :
    • Derivada de é 5.
    • Então
      Somando, a aceleração fica

Resposta

v(t) =
a(t) =

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