Adsorção de n-butanol presente no ar (
) foi estudada em uma pequena coluna de leito fixo com
de diâmetro e quantidade de carvão ativado de 300 g , que correspondem a 8 cm de altura de leito. Os dados a seguir foram obtidos de ensaios de adsorção realizados nas condições apresentadas anteriormente.
1
1,5
2
2,4
2,8
3,3
4
5
0,005
0,01
0,027
0,05
0,1
0,2
0,29
0,56
Dados:
;
;
;
de alimentação
Qual a queda de pressão desse leito se a porosidade do mesmo é 0,42 , diâmetro e esfericidade da partícula de carvão de 3 mm e 0,9 , respectivamente?
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1 | 1,5 | 2 | 2,4 | 2,8 | 3,3 | 4 | 5 |
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0,005 | 0,01 | 0,027 | 0,05 | 0,1 | 0,2 | 0,29 | 0,56 |
Qual a queda de pressão desse leito se a porosidade do mesmo é 0,42 , diâmetro e esfericidade da partícula de carvão de 3 mm e 0,9 , respectivamente?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
Dados fornecidos (peguei esses números do enunciado):
- massa de carvão ativado:
. - diâmetro da coluna:
. - altura do leito:
(o enunciado diz que corresponde a 8 cm; vou calcular e confirmar). - velocidade superficial:
. - porosidade do leito:
. - diâmetro da partícula:
. - esfericidade da partícula:
(a Ergun usará efetivo; com esfericidade podemos comentar se fosse necessário ajustar). - densidade aparente do leito:
. - fluxo específico fornecido no enunciado
(não será necessário porque já foi dado e dimensões da coluna).
O que é pedido:
- “Qual a queda de pressão desse leito?” — ou seja,
ao longo do leito (em Pa, por exemplo).
Observação importante (necessária para resolver): o enunciado não dá explicitamente as propriedades do ar (
e
) à temperatura
. Vou usar os valores padrão do ar a
:
- densidade do ar:
(assumi esse valor; não foi fornecido), - viscosidade dinâmica do ar:
(assumi esse valor; não foi fornecido).
Se forem usados valores diferentes paraou , a queda de pressão calculada muda. Não tenho como perguntar, por isso adotei essas propriedades padrão.
Passo 2
Confirmar geometria do leito (área da seção e altura calculada a partir da massa e da densidade aparente) — isso também serve de checagem.
Área da seção transversal da coluna:
Substituindo
:
Volume do leito a partir da massa e da densidade aparente:
Altura do leito (checar com o que foi dado):
o que coincide com os
do enunciado. Vou usar
como comprimento do leito para o cálculo da queda de pressão.
Passo 3
Apresentar a equação que vamos usar e explicar cada termo.
Para leitos fixos de partículas irregulares/esféricas a escoamento de fluido gasoso costuma-se usar a equação de Ergun (combinação dos termos viscoso e inercial). A forma prática é:
Explicação das variáveis (tudo em unidades SI):
-
: queda de pressão ao longo do leito [Pa]. -
: comprimento do leito utilizado (aqui ) [m]. -
: porosidade do leito (adim.). -
: viscosidade dinâmica do fluido [Pa·s]. -
: velocidade superficial (fluxo volumétrico dividido pela área) — aqui é [m/s]. -
: diâmetro característico das partículas [m]. -
: densidade do fluido [kg/m^3].
Observação sobre esfericidade: a Ergun original é para esferas; para partículas não esféricas pode-se usar um diâmetro hidráulico equivalente
ou ajustar coeficientes. Como a esfericidade
está próxima de 1, o efeito é pequeno; vou usar
fornecido sem ajuste (isso é uma aproximação razoável). Se quiser que eu ajuste pelo fator de esfericidade, eu posso, mas não foi solicitado.
Passo 4
Calcular números intermediários úteis:
,
,
,
, etc.
Propriedades do ar usadas (assumi):
-
. -
.
Também calculo o número de Reynolds de partícula (útil para ver qual termo domina):
Calculemos passo a passo:
- numerador
-
Interpretação curta:
indica regime onde tanto o termo viscoso quanto o inercial podem ser relevantes — daí faz sentido somar os dois termos da Ergun.
Passo 5
Calcular o termo viscoso (primeiro termo da Ergun) detalhadamente:
Substituindo valores:
-
-
- numerador total
- denominador
Portanto
Passo 6
Calcular o termo inercial (segundo termo da Ergun) detalhadamente:
Substituindo valores:
-
-
- numerador total
- denominador
Portanto
Passo 7
Somar os dois termos para obter
e depois calcular
no leito de comprimento
.
Multiplicando pelo comprimento do leito
:
Passo 8
Dar interpretação e conversões úteis (para leitura mais prática).
- Resultado em pascal:
- Em kilopascal:
- Em milímetros de coluna d’água (
): , logo
Observação final: usei propriedades padrão do ar a
(
,
). Se o enunciado pedir precisão maior ou usar outro gás/composição, deve-se substituir esses valores — o procedimento (Ergun) é o mesmo, apenas os números mudam.