Adsorção de n-butanol presente no ar (
) foi estudada em uma pequena coluna de leito fixo com
de diâmetro e quantidade de carvão ativado de 300 g , que correspondem a 8 cm de altura de leito. Os dados a seguir foram obtidos de ensaios de adsorção realizados nas condições apresentadas anteriormente.
1
1,5
2
2,4
2,8
3,3
4
5
0,005
0,01
0,027
0,05
0,1
0,2
0,29
0,56
Dados:
;
;
;
de alimentação
Estime o tempo de ruptura
para um leito com altura de 32 cm .
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1 | 1,5 | 2 | 2,4 | 2,8 | 3,3 | 4 | 5 |
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0,005 | 0,01 | 0,027 | 0,05 | 0,1 | 0,2 | 0,29 | 0,56 |
Estime o tempo de ruptura
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Estimar o tempo de ruptura para
em um leito com altura .
Dados fornecidos (peguei-os do enunciado e da tabela):
- Diâmetro da coluna:
. - Massa de carvão ativado usada nos ensaios:
. - Altura do leito correspondente aos
: . - Velocidade superficial do ar:
. - Concentração de alimentação:
. - Densidade aparente do leito:
. - Outro dado dado no enunciado:
de alimentação (está na lista de dados). - Dados experimentais (peguei-os da tabela): tempos
e razões : -
→ -
→ -
→ -
→ -
→ -
→ -
→ -
→
-
Observação: a tabela mostra que, no experimento com
(
), o ponto de interesse
ocorreu a
. A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Verificar geometria do leito e consistência massa–volume (isso ajuda a ver como a massa escala com a altura do leito).
Área da seção transversal da coluna:
onde
é o diâmetro. Substituindo:
Volume do leito experimental (altura
):
Massa calculada a partir de
:
o que bate com os
informados (pequena diferença por arredondamento). Bom — assim sabemos que, para a mesma coluna, a massa escala proporcionalmente à altura do leito.
Para
(quatro vezes maior), teremos
Passo 3
Identificar o tempo de ruptura experimental na coluna de
.
Da tabela (peguei o valor da tabela), o tempo para
é
Passo 4
Explicar por que podemos escalar o tempo de ruptura com a altura (aula rápida e intuitiva).
Raciocínio físico: o tempo de ruptura
é o tempo até que a quantidade de adsorbato que passou pela coluna seja suficiente para saturar a porção do leito que retém efetivamente o adsorvente antes da frente de ruptura chegar à saída. Em forma compacta:
Seja
a capacidade efetiva de adsorção por unidade de massa de adsorvente até o ponto de ruptura (mesmas condições experimentais de concentração, temperatura, etc.). Então a massa total adsorvida até ruptura é
. A taxa de entrada de massa de adsorbato é proporcional ao fluxo volumétrico
e à concentração
: aproximadamente
. Assim
Para dois leitos com mesma coluna (mesma seção
), mesma
(logo mesmo
), mesma
e mesmas condições de operação,
e
são os mesmos. Portanto
escala diretamente com a massa
:
Como, na mesma coluna,
é proporcional à altura
(mesmo
e mesma
), obtemos a proporcionalidade útil para resolver o exercício:
Observação didática curta: não precisamos conhecer
nem
numericamente; basta saber que, sob as mesmas condições de operação, esses termos são constantes entre os dois casos e cancelam na razão. Essa é a razão pela qual o tempo de ruptura escala linearmente com a altura do leito quando as demais condições são mantidas.
Passo 5
Aplicar a escala e calcular o tempo de ruptura para
.
Relação:
Substituindo valores:
Converter para horas e minutos (opcional de clareza):
logo
.
Passo 6
Observações finais e checagem rápida (para a prova):
- A aproximação que usamos assume que o perfil de adsorção e a capacidade específica até ruptura (
) não mudam com a massa (válido se a escala é geométrica e as condições de operação — velocidade superficial, temperatura, concentração — são mantidas). - Efeitos não-lineares (por exemplo, transferência de massa limitada, distribuição de fluxo, efeitos de escala real) podem causar pequenas diferenças na prática, mas para estimativa de prova esse procedimento linear é o método correto e rápido.
- Você fez certo em aproveitar o ponto da tabela: o valor experimental de
para é a base para a escala.