A adsorção de
em carvão ativo ocorre na proporção de
a 490 kPa e 190 K , porém, para se alcançar a mesma proporção a 250 K , deve-se aumentar a pressão para
. Determine a entalpia de adsorção de nitrogênio em carvão ativo.
Passo 1
O enunciado dá que a mesma quantidade adsorvida (
) é obtida em duas condições diferentes e pede a entalpia de adsorção. Dados fornecidos:
A pergunta explícita é: determinar a entalpia de adsorção do nitrogênio no carvão ativo (usar os dados acima).
Passo 2
Qual a relação que liga pressão e temperatura para a mesma quantidade adsorvida? Aqui usamos a relação tipo Clausius–Clapeyron para isósteras (isto é, para pressão de equilíbrio à quantidade fixa). A forma usada é:
onde:
-
é o logaritmo natural da pressão de equilíbrio do gás; -
é a temperatura absoluta (em K); -
indica que a derivada é feita à quantidade adsorvida constante (isóstera); -
é a entalpia (ou calor) de adsorção que queremos; -
é a constante universal dos gases ( ).
Explicando intuitivamente: essa equação diz que, para manter a mesma quantidade adsorvida, a pressão de equilíbrio muda com a temperatura de forma controlada pela entalpia de adsorção.
Passo 3
Integramos a expressão entre os dois pontos conhecidos (
e
) à isóstera para obter uma forma prática:
Essa fórmula é obtida porque a derivada de
em relação a
é constante (ou assumimos que
é aproximadamente constante entre as duas temperaturas consideradas), então integrando a expressão diferencial chegamos a essa equação. Todas as quantidades aí são conhecidas, exceto
.
Passo 4
Isolamos
da equação anterior:
Observação importante sobre sinais: com essa definição, o resultado costuma ser positivo quando a adsorção é exotérmica (o que é o caso usual). Muitos autores chamam isso de “calor de adsorção” e reportam o valor positivo. Aqui seguiremos essa convenção (resultado positivo indica calor liberado).
Passo 5
Antes de calcular, colocamos as pressões em mesmas unidades para formar a razão (a razão é adimensional, então qualquer unidade consistente serve). Convertemos
para
:
Calculamos a razão e seu logaritmo:
Passo 6
Calculamos a diferença de inversos de temperatura:
Passo 7
Agora substituímos tudo na fórmula de
. Usando
:
Calculando o numerador:
Dividindo pelo denominador absoluto:
Passo 8
Convertendo para unidades mais usuais (kJ mol
):
Interpretação: esse valor positivo representa o calor de adsorção (energia liberada) por mol de
adsorvido — ou seja, a adsorção é exotérmica e libera cerca de
por mol.