Um sólido em contato com um gás a 12 kPa e
adsorve
deste gás, seguindo o modelo de Langmuir. A variação de entalpia quando 1 mmol desse gás dessorve é de
. Qual a pressão de equilíbrio para que ocorra a adsorção de
desse gás a
.
Passo 1
O enunciado pede a pressão de equilíbrio necessária, a
, para que o sólido adsorva exatamente
do gás, sabendo que a mesma quantidade (
) é adsorvida quando o gás está a
e
, e que o processo segue o modelo de Langmuir. Dados fornecidos importantes:
- Pressão inicial:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Quantidade adsorvida em ambas as condições:
(ou seja, queremos a mesma adsorção absoluta). - Variação de entalpia associada à dessorção de
do gás: (isto é, entalpia de dessorção por mol: ).
O que se pede: encontrar, a pressão a , tal que a mesma massa seja adsorvida.
Passo 2
Relembrando a expressão do modelo de Langmuir (explicação didática): na isoterma de Langmuir a fração de sítios ocupados (cobertura)
é dada por
onde:
-
é a constante de equilíbrio da adsorção (unidade: inverso de pressão, por ex. ), -
é a pressão do gás, -
é a fração de sítios ocupados, que varia entre e .
Se a massa adsorvida é sempre proporcional a
(massa adsorvida
, com
fixo para o sólido), então para a mesma massa adsorvida em duas condições diferentes temos a mesma
. Assim, escrevendo para as duas condições:
Fazendo a álgebra (colocando
e
):
Logo
Isto é muito prático: para manter a mesma cobertura (mesma massa adsorvida) basta que o produto
seja o mesmo. Portanto a pressão buscada é
Nos resta então calcular a razão
, que depende da variação de temperatura.
Passo 3
Como
é uma constante de equilíbrio, sua variação com a temperatura é dada pela equação de van ’t Hoff (assumindo
constante):
onde:
-
é a entalpia da reação de adsorção (por mol), -
é a constante dos gases , -
e são as temperaturas em kelvin.
A informação do enunciado dá a entalpia de dessorção por mol
. A adsorção é o processo reverso da dessorção, então
Substituindo na van ’t Hoff:
Podemos então calcular
que é a quantidade que precisamos:
Finalmente
Passo 4
Agora computamos numericamente passo a passo (tudo em unidades SI:
em K,
em
serve também pois só aparecem razões de pressão):
-
. -
. - Calculemos
:
- Agora o fator
. - Multiplicando:
- Então
- Logo
- Finalmente a pressão buscada é
Arredondando de forma consistente com os dados (duas algarismos significativos em
), podemos dar
.
Interpretação física curta: como a adsorção é exotérmica (
), aumentar a temperatura reduz a constante
, então é preciso uma pressão maior para atingir a mesma cobertura — daí
.