(4.2) Na adsorção do CO pela mica, a 90 K , os volumes de gás adsorvidos pela mesma massa de mica, reduzidos à pressão e temperatura padrão foram de: 1,769 mL para uma pressão de equilíbrio de 5,45 times 10^-3 mmHg 1,082 mL para uma pressão de equilíbrio de 5,60 times 10^-4 mmHg Calcule o volume de gás adsorvido pela mesma quantidade de mica para uma pressão de equilíbrio de 1 times 10^-3 mmHg, usando a isoterma de Langmuir.
Resposta: 1,34 mL

Passo 1

O enunciado nos dá dois pares de volume de CO adsorvido V (em mL, reduzido a condições padrão) e pressão de equilíbrio p (em mmHg) à temperatura constante de 90 K, sobre a mesma massa de mica. Precisamos usar a isoterma de Langmuir para prever o volume adsorvido quando p=1times10^-3 mmHg. A isoterma de Langmuir é
V = Vm,K,p1 + K,p
onde Vm é o volume máximo de adsorção e K é a constante de afinidade.

Passo 2

Para encontrar Vm e K a partir dos dois pontos experimentais l(p1,V1r) e l(p2,V2r), usamos a forma linearizada
1V ;=;1Vm ;+;1Vm,K,1p
Substituindo l(p1,V1r) e l(p2,V2r) geramos duas equações:
1V1 = 1Vm + 1VmK,1p1, 1V2 = 1Vm + 1VmK,1p2
Subtraindo-as, obtemos
1V1 - 1V2 = 1VmKl(1p1 - 1p2r) Longrightarrow 1VmK = 1V1 - 1V21p1 - 1p2
Depois, voltamos numa das equações para achar 1Vm.

Passo 3

Numerando os dados:
V1 &= 1,769;mL, & p1 &= 5,45times10^-3;mmHg, V2 &= 1,082;mL, & p2 &= 5,60times10^-4;mmHg
Calculamos
1V1approx 0,565;mL^-1, 1V2approx 0,924;mL^-1, 1p1approx 183,5;mmHg^-1, 1p2approx1785,7;mmHg^-1
Logo,
1VmK = 0,565 - 0,924183,5 - 1785,7 approx 2,24times10^-4;l(mLcdotmmHgr)^-1,
VmK approx 4462;mLcdotmmHg
Em seguida,
1Vm = 1V1 - 1VmK,1p1 approx 0,565 - 2,24times10^-4times183,5 approx 0,5239;mL^-1,
Vmapprox1,909;mL, K = VmKVmapprox 44621,909approx2337;mmHg^-1

Passo 4

Agora aplicamos a isoterma de Langmuir ao ponto p=1times10^-3 mmHg:
V = Vm,K,p1+K,p = 1,909;2337times0,0011 + 2337times0,001 approx1,336;mL
Arredondando, fica Vapprox1,34 mL.

Resposta

O volume de CO adsorvido à pressão de equilíbrio de 1times10^-3 mmHg é aproximadamente 1,34 mL.

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