(4.7) Cem mililitros de uma solução de corante, contendo 200 mg de soluto, são vertidas em um recipiente que contém 100 ml de água e 50 g de adsorvente. O sistema segue a isoterma de Freundlich expressa sob a forma:
x(g)M(g)=0,02[C(g / l)]^0,5
Qual a quantidade de corante adsorvida por unidade de massa do adsorvente? Resposta: 3,85 times 10^-3 g / g adsorvente

Passo 1

O enunciado trata de um processo de adsorção onde temos inicialmente 100,mL de solução com 200,mg de corante (ou seja, 0,2,g em 0,1,L), a que se adicionam 100,mL de água e 50,g de adsorvente. O sistema atinge equilíbrio regido pela isoterma de Freundlich
xM = 0,02,C^0,5
onde x é a massa de corante adsorvida (em g), M=50,g é a massa do adsorvente, e C é a concentração de corante em solução no equilíbrio (em g/L). Nosso objetivo é encontrar tfracxM.

Passo 2

Fazendo balanço de massa do corante, a massa que permanece em solução no equilíbrio é
0,2 - x (em g),
e o volume total é 0,1+0,1=0,2,L. Logo a concentração de equilíbrio vale
C = 0,2 - x0,2(g/L)

Passo 3

Substituímos C na isoterma de Freundlich:
x50 = 0,02 ,gl(0,2 - x0,2gr)^0,5
Como 50times 0,02 =1, isso simplifica para
x = raiz0,2 - x0,2

Passo 4

Elevando ao quadrado ambos os lados, obtemos
x^2 = 0,2 - x0,2 = 1 - 5x
ou seja
x^2 + 5x - 1 = 0
Resolvendo essa equação do segundo grau,
x = -5 pm raiz25 + 42 = -5 pm raiz292
Desprezamos a raiz negativa e ficamos com
x = -5 + raiz292approx 0,1925;g

Passo 5

Finalmente, a quantidade adsorvida por unidade de massa do adsorvente é
xM = 0,192550 = 0,00385;gg = 3,85times10^-3;gg

Resposta

3,85times10^-3;g/g adsorvente.

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