(4.7) Cem mililitros de uma solução de corante, contendo 200 mg de soluto, são vertidas em um recipiente que contém 100 ml de água e 50 g de adsorvente. O sistema segue a isoterma de Freundlich expressa sob a forma:
Qual a quantidade de corante adsorvida por unidade de massa do adsorvente? Resposta:
adsorvente
Passo 1
O enunciado trata de um processo de adsorção onde temos inicialmente
de solução com
de corante (ou seja,
em
), a que se adicionam
de água e
de adsorvente. O sistema atinge equilíbrio regido pela isoterma de Freundlich
onde
é a massa de corante adsorvida (em g),
é a massa do adsorvente, e
é a concentração de corante em solução no equilíbrio (em g/L). Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 2
Fazendo balanço de massa do corante, a massa que permanece em solução no equilíbrio é
e o volume total é
. Logo a concentração de equilíbrio vale
Passo 3
Substituímos
na isoterma de Freundlich:
Como
, isso simplifica para
Passo 4
Elevando ao quadrado ambos os lados, obtemos
ou seja
Resolvendo essa equação do segundo grau,
Desprezamos a raiz negativa e ficamos com
Passo 5
Finalmente, a quantidade adsorvida por unidade de massa do adsorvente é