Uma adutora cm fofo (ferro fundido),
de comprimento, interliga uma captação à uma E.T A, sabendo-se que o desnivel é de
e que o diâmetro é de 200 mm , calcule a vazão
- Rugosidade para fofo revestida cimento
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a vazão de uma adutora de ferro fundido que conecta uma captação a uma estação de tratamento de água (E.T.A). Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com a vazão, diâmetro da tubulação, rugosidade e outros fatores.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
- Comprimento da adutora,
metros - Desnível,
metros - Diâmetro da adutora,
mm = 0,2 metros - Rugosidade,
metros - Viscosidade cinemática,
m²/s
Passo 3
A equação de Darcy-Weisbach para perda de carga é:
Onde:
-
é a perda de carga (60,82 m) -
é o fator de atrito -
é o comprimento da adutora (3270 m) -
é o diâmetro (0,2 m) -
é a velocidade do fluido -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²)
Passo 4
Para encontrar a vazão, precisamos primeiro determinar a velocidade
. Mas para isso, precisamos encontrar o fator de atrito
. Vamos usar a equação de Colebrook-White, que relaciona
, o número de Reynolds
e a rugosidade relativa
:
Passo 5
Primeiro, calculamos o número de Reynolds
, que é dado por:
Como não sabemos
ainda, vamos precisar iterar para encontrar
e
.
Passo 6
Vamos reorganizar a equação de Darcy-Weisbach para resolver
:
Mas antes disso, precisamos uma estimativa para
. Uma aproximação inicial comum para tubos turbulentos é
.
Passo 7
Usando
, calculamos
:
Passo 8
Agora, calculamos o número de Reynolds com essa velocidade:
Como
, o fluxo é turbulento, então nossa estimativa de
está na faixa correta.
Passo 9
Com
m/s, calculamos a vazão
:
Resposta
A vazão da adutora é aproximadamente
.