Uma adutora cm fofo (ferro fundido), com 3270 m de comprimento, interliga uma captação à uma E.T A, sabendo-se que o desnivel é de 60,82 m e que o diâmetro é de 200 mm , calcule a vazão
  • Rugosidade para fofo revestida cimento E=10^-4 m.
    -v=10^-6 m^2 / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a vazão de uma adutora de ferro fundido que conecta uma captação a uma estação de tratamento de água (E.T.A). Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com a vazão, diâmetro da tubulação, rugosidade e outros fatores.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Comprimento da adutora, metros
  • Desnível, metros
  • Diâmetro da adutora, mm = 0,2 metros
  • Rugosidade, metros
  • Viscosidade cinemática, m²/s

Passo 3

A equação de Darcy-Weisbach para perda de carga é:
De
Onde:
  • é a perda de carga (60,82 m)
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento da adutora (3270 m)
  • é o diâmetro (0,2 m)
  • é a velocidade do fluido
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²)

Passo 4

Para encontrar a vazão, precisamos primeiro determinar a velocidade 1raizf = -2 log ( epsilon3,7D + 2,51Re raizf ) . Mas para isso, precisamos encontrar o fator de atrito . Vamos usar a equação de Colebrook-White, que relaciona , o número de Reynolds e a rugosidade relativa :

Passo 5

Primeiro, calculamos o número de Reynolds Re = vDnu , que é dado por:
Como não sabemos ainda, vamos precisar iterar para encontrar e .

Passo 6

Vamos reorganizar a equação de Darcy-Weisbach para resolver v = raiz 2g De:
Mas antes disso, precisamos uma estimativa para . Uma aproximação inicial comum para tubos turbulentos é .

Passo 7

Usando v = raiz 2 times 9,81 times 60,82 times 0,20,02 times 3270 approx raiz 238,565,4 approx raiz3,65 approx 1,91 m/s , calculamos :

Passo 8

Agora, calculamos o número de Reynolds com essa velocidade:
Re = 1,91 times 0,210^-6 = 3,82 times 10^5
Como , o fluxo é turbulento, então nossa estimativa de está na faixa correta.

Passo 9

Com Q = v times A = v times pi D^24 = 1,91 times pi times (0,2)^24 approx 1,91 times 0,0314 approx 0,06 m^3/s m/s, calculamos a vazão :

Resposta

A vazão da adutora é aproximadamente .

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