Óleo escoa com uma vazão de
por um tubo de ferro fundido de 500 m de comprimento e 200 mm de diâmetro o qual apresenta uma rugosidade
. Nestas condições, no diagrama de Moody se obtém um fator de atrito igual a 0,0225 . Determine a perda de carga na tubulação. Dados:
Fórmulas:
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Fórmulas:
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma geral na questão! Temos um problema de mecânica dos fluidos onde óleo está escoando por um tubo de ferro fundido. Queremos encontrar a perda de carga na tubulação, ou seja, quanto “empurra” o fluxo do óleo ao longo do tubo. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de dinâmica dos fluidos, especialmente a fórmula de Darcy-Weisbach para perda de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Vazão (
) = - Comprimento do tubo (
) = 500 m - Diâmetro do tubo (
) = 200 mm = 0,2 m - Rugosidade (
) = 0,26 mm = 0,00026 m - Fator de atrito (
) = 0,0225 - Densidade do óleo (
) = 900 kg/m³ - Acelerção da gravidade (
) =
Passo 3
Vamos precisar encontrar a velocidade média do óleo no tubo. A fórmula para a velocidade (
) é:
onde
é a área da seção transversal do tubo. Como o tubo é circular, a área
é:
Passo 4
Calculando a área
:
Passo 5
Agora, calculamos a velocidade
:
Passo 6
Com a velocidade, podemos usar a fórmula de Darcy-Weisbach para encontrar a perda de carga (
):
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 8
Vamos calcular cada parte passo a passo:
Primeiro,
:
Segundo,
:
Passo 9
Agora, multiplicamos todos os termos:
Resposta
A perda de carga na tubulação é de aproximadamente 116,7 metros.