Óleo escoa com uma vazão de 0,2 m^3 / s por um tubo de ferro fundido de 500 m de comprimento e 200 mm de diâmetro o qual apresenta uma rugosidade varepsilon=0,26 mm. Nestas condições, no diagrama de Moody se obtém um fator de atrito igual a 0,0225 . Determine a perda de carga na tubulação. Dados: rho=900 kg / m^3 v=0,00001 m^2 / s
Fórmulas: H f=J times L ; P1 / gamma+V1^2 / 2 g+Z1=P2 / gamma+V2^2 / 2 g+Z2+H f ; J=f times V^2 / 2 g times D; J=(10,641 / C^1,85) times(Q^1,85 / D^4,87) ; P=gamma times h
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Passo 1

Beleza, vamos dar uma geral na questão! Temos um problema de mecânica dos fluidos onde óleo está escoando por um tubo de ferro fundido. Queremos encontrar a perda de carga na tubulação, ou seja, quanto “empurra” o fluxo do óleo ao longo do tubo. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de dinâmica dos fluidos, especialmente a fórmula de Darcy-Weisbach para perda de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Vazão ( ) =
  • Comprimento do tubo ( ) = 500 m
  • Diâmetro do tubo ( ) = 200 mm = 0,2 m
  • Rugosidade ( ) = 0,26 mm = 0,00026 m
  • Fator de atrito ( ) = 0,0225
  • Densidade do óleo ( ) = 900 kg/m³
  • Acelerção da gravidade ( ) =

Passo 3

Vamos precisar encontrar a velocidade média do óleo no tubo. A fórmula para a velocidade ( V = QA ) é:
A = pi D^24
onde é a área da seção transversal do tubo. Como o tubo é circular, a área é:

Passo 4

Calculando a área A = pi (0,2)^24 = pi times 0,044 = pi times 0,01 approx 0,0314 , m^2 :

Passo 5

Agora, calculamos a velocidade V = 0,20,0314 approx 6,369 , m/s :

Passo 6

Com a velocidade, podemos usar a fórmula de Darcy-Weisbach para encontrar a perda de carga ( Hf = f times LD times V^22g ):

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
Hf = 0,0225 times 5000,2 times (6,369)^22 times 9,81

Passo 8

Vamos calcular cada parte passo a passo:
Primeiro, 5000,2 = 2500 :
(6,369)^22 times 9,81 = 40,5919,62 approx 2,07 , m
Segundo, :

Passo 9

Agora, multiplicamos todos os termos:
Hf = 0,0225 times 2500 times 2,07
Hf = 0,0225 times 5175 approx 116,7 , m

Resposta

A perda de carga na tubulação é de aproximadamente 116,7 metros.

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