Tem-se um canal de seção retangular aberto para a atmosfera com declividade de 0,5 \%, executado em concreto armado, cujo coeficiente de Chézy é 70 (dimensão \mathrm{L}^{0,5} \mathrm{~T}^{-} { }^{1} ). Determine qual a vazão de água capaz de escoar nesse canal em regime permanente e uniforme, com profundidade de 1,0 \mathrm{~m} e largura de 2,0 \mathrm{~m}. Calcule também a tensão trativa provocada na parede do canal. Considere \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \cdot(2,0 pontos )

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  • Determinar a vazão de água que escoa no canal em regime permanente e uniforme, dadas as dimensões e a declividade.
  • Calcular a tensão trativa (tensão de cisalhamento na parede) provocada pelo escoamento.
Dados fornecidos (peguei estes diretamente do enunciado):
  • largura do canal: b=2,0\\ \mathrm{m}.
  • profundidade de água: y=1,0\\ \mathrm{m}.
  • declividade (inclinação do leito): S=0,5\% = 0,005.
  • coeficiente de Chézy: C=70 (unidades compatíveis com \mathrm{L}^{0,5}\mathrm{T}^{-1}).
  • aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • água (assumo densidade \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}, pois não foi especificada).
O que vamos calcular, portanto:
  1. velocidade média V pelo canal usando a fórmula de Chézy e então a vazão Q=A\cdot V;
  2. tensão trativa \tau na parede do canal usando a relação \tau=\rho g R S (ou \tau=\gamma R S com \gamma=\rho g).

Passo 2

Relembrando a fórmula de Chézy e os conceitos que vamos usar (aula rápida, passo a passo):
  • Fórmula de Chézy para velocidade média em escoamento uniforme em canal aberto:
V = C\,\sqrt{R\,S},
onde:
  • V é a velocidade média do escoamento (m/s);
  • C é o coeficiente de Chézy (dado);
  • R é o raio hidráulico (m);
  • S é a declividade (m/m).
  • O raio hidráulico R é definido por
R = \frac{A}{P},
onde:
  • A é a área da seção molhada (m^2);
  • P é o perímetro molhado (m).
  • A vazão é
Q = A\,V.
Vou explicar cada variável como se estivesse na prova: calcule primeiro a geometria da seção para obter A e P, daí R; então use Chézy para V e por fim Q.

Passo 3

Calcular a geometria da seção (canal retangular aberto):
  • Área molhada:
A = b\cdot y.
Substituindo b=2,0\\ \mathrm{m} e y=1,0\\ \mathrm{m}:
A = 2,0\cdot 1,0 = 2,0\\ \mathrm{m^{2}}.
  • Perímetro molhado (borda inferior e duas paredes laterais em contato com a água):
P = b + 2y.
Substituindo:
P = 2,0 + 2\cdot 1,0 = 4,0\\ \mathrm{m}.
  • Raio hidráulico:
R = \frac{A}{P} = \frac{2,0}{4,0} = 0,5\\ \mathrm{m}.
Comentário amigo: até aqui só geometria — fácil de fazer na prova: área de retângulo e soma dos lados molhados.

Passo 4

Calcular a velocidade média V com a fórmula de Chézy:
V = C\,\sqrt{R\,S}.
Substituindo C=70, R=0,5 e S=0,005:
V = 70\sqrt{0,5\cdot 0,005}.
Calcule a multiplicação dentro da raiz:
0,5\cdot 0,005 = 0,0025.
A raiz quadrada de 0,0025 é 0,05 porque (0,05)^{2}=0,0025. Então:
V = 70\cdot 0,05 = 3,5\\ \mathrm{m/s}.
Dica prática: ao ver números como 0,0025 tente reconhecer potências de 10 ou quadrados simples — acelera a conta sem calculadora.

Passo 5

Calcular a vazão Q:
Q = A\cdot V.
Substituindo A=2,0\\ \mathrm{m^{2}} e V=3,5\\ \mathrm{m/s}:
Q = 2,0\cdot 3,5 = 7,0\\ \mathrm{m^{3}/s}.
Interpretação curta: esse canal com 2 m de largura e 1 m de lâmina, com o Chézy dado e essa declividade, escoa 7,0\\ \mathrm{m^{3}/s}. Na prova, apresente A, R, V e Q com as contas como fizemos.

Passo 6

Agora a tensão trativa na parede do canal. Conceito e fórmula:
  • A tensão trativa média na superfície molhada (tensão de cisalhamento no leito/paredes) em escoamento uniforme é
\tau = \rho g R S,
onde:
  • \tau é a tensão trativa (N/m^2 ou Pa);
  • \rho é a densidade do fluido (para água, assumimos \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}});
  • g é a gravidade ( g=10\\ \mathrm{m/s^{2}} dado);
  • R e S já calculados.
Explicação física curta: a componente tangencial do peso específico do fluido por unidade de área molhada gera a tensão de cisalhamento; em escoamento uniforme essa relação simples vale bem.

Passo 7

Calcular \tau substituindo valores:
\tau = \rho g R S = 1000\cdot 10\cdot 0,5\cdot 0,005.
Calcule passo a passo:
0,5\cdot 0,005 = 0,0025,
1000\cdot 10 = 10000,
\tau = 10000\cdot 0,0025 = 25,0\\ \mathrm{N/m^{2}}.
Observação: 25,0\\ \mathrm{N/m^{2}} equivale a 25,0\\ \mathrm{Pa}. É um valor pequeno — normal em canais rasos.

Passo 8

Resumo prático (como escrever na prova):
  • Mostrar dados, calcular A, P, R.
  • Usar V=C\sqrt{RS} para achar V.
  • Multiplicar A\cdot V para obter Q.
  • Usar \tau=\rho g R S para a tensão trativa.
Força de encorajamento: você fez quase tudo algébrica e com contas simples — é exatamente o tipo de exercício que costuma cair em provas. Respira fundo e decora o passo a passo: geometria → raio hidráulico → Chézy → vazão → tensão.

Resposta

Q=7,0\\ \mathrm{m^{3}/s}
\tau=25,0\\ \mathrm{N/m^{2}}

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