Tem-se um canal de seção retangular aberto para a atmosfera com declividade de
, executado em concreto armado, cujo coeficiente de Chézy é 70 (dimensão
). Determine qual a vazão de água capaz de escoar nesse canal em regime permanente e uniforme, com profundidade de
e largura de
. Calcule também a tensão trativa provocada na parede do canal. Considere
pontos
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Determinar a vazão de água que escoa no canal em regime permanente e uniforme, dadas as dimensões e a declividade.
- Calcular a tensão trativa (tensão de cisalhamento na parede) provocada pelo escoamento.
Dados fornecidos (peguei estes diretamente do enunciado):
- largura do canal:
. - profundidade de água:
. - declividade (inclinação do leito):
. - coeficiente de Chézy:
(unidades compatíveis com ). - aceleração da gravidade:
. - água (assumo densidade
, pois não foi especificada).
O que vamos calcular, portanto:
- velocidade média
pelo canal usando a fórmula de Chézy e então a vazão ; - tensão trativa
na parede do canal usando a relação (ou com ).
Passo 2
Relembrando a fórmula de Chézy e os conceitos que vamos usar (aula rápida, passo a passo):
- Fórmula de Chézy para velocidade média em escoamento uniforme em canal aberto:
onde:
-
é a velocidade média do escoamento (m/s); -
é o coeficiente de Chézy (dado); -
é o raio hidráulico (m); -
é a declividade (m/m). -
O raio hidráulico
é definido por
onde:
-
é a área da seção molhada (m^2); -
é o perímetro molhado (m). -
A vazão é
Vou explicar cada variável como se estivesse na prova: calcule primeiro a geometria da seção para obter
e
, daí
; então use Chézy para
e por fim
.
Passo 3
Calcular a geometria da seção (canal retangular aberto):
- Área molhada:
Substituindo
e
:
- Perímetro molhado (borda inferior e duas paredes laterais em contato com a água):
Substituindo:
- Raio hidráulico:
Comentário amigo: até aqui só geometria — fácil de fazer na prova: área de retângulo e soma dos lados molhados.
Passo 4
Calcular a velocidade média
com a fórmula de Chézy:
Substituindo
,
e
:
Calcule a multiplicação dentro da raiz:
A raiz quadrada de
é
porque
. Então:
Dica prática: ao ver números como
tente reconhecer potências de
ou quadrados simples — acelera a conta sem calculadora.
Passo 5
Calcular a vazão
:
Substituindo
e
:
Interpretação curta: esse canal com 2 m de largura e 1 m de lâmina, com o Chézy dado e essa declividade, escoa
. Na prova, apresente A, R, V e Q com as contas como fizemos.
Passo 6
Agora a tensão trativa na parede do canal. Conceito e fórmula:
- A tensão trativa média na superfície molhada (tensão de cisalhamento no leito/paredes) em escoamento uniforme é
onde:
-
é a tensão trativa (N/m^2 ou Pa); -
é a densidade do fluido (para água, assumimos ); -
é a gravidade ( dado); -
e já calculados.
Explicação física curta: a componente tangencial do peso específico do fluido por unidade de área molhada gera a tensão de cisalhamento; em escoamento uniforme essa relação simples vale bem.
Passo 7
Calcular
substituindo valores:
Calcule passo a passo:
Observação:
equivale a
. É um valor pequeno — normal em canais rasos.
Passo 8
Resumo prático (como escrever na prova):
- Mostrar dados, calcular
, , . - Usar
para achar . - Multiplicar
para obter . - Usar
para a tensão trativa.
Força de encorajamento: você fez quase tudo algébrica e com contas simples — é exatamente o tipo de exercício que costuma cair em provas. Respira fundo e decora o passo a passo: geometria → raio hidráulico → Chézy → vazão → tensão.