Uma adutora com comprimento de 1 km e diâmetro de 100 mm interliga dois reservatórios. Sabendo que o nível d’água do reservatório de montante está em uma cota de 100 m e que a vazão aduzida é de
, calcule a cota do nível d’água do reservatório de jusante. Despreze as perdas de carga localizadas. Dados: fator de atrito,
. ( 2,0 pontos)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a cota do nível d’água do reservatório de jusante:
- Comprimento da adutora:
. - Diâmetro da tubulação:
. - Cota do reservatório de montante:
. - Vazão:
. - Fator de atrito:
. - Aceleração da gravidade:
. - Use
. - Desprezar perdas localizadas.
O que se pede: calcular a cota do nível d’água do reservatório de jusante
.
Passo 2
Ideia física simplificada (explicação didática): em escoamento permanente entre dois reservatórios ligados por uma tubulação sem bombas, a diferença de cota entre os níveis é dada pelas perdas de carga por atrito na tubulação. Como os reservatórios são grandes, a velocidade da água neles é desprezível em comparação com a velocidade na tubulação; assim podemos escrever, de forma simplificada,
onde
é a perda de carga por atrito ao longo da tubulação. Portanto, depois de calcular
obtemos
Passo 3
Fórmula usada para perdas por atrito (explicação e definição das variáveis): a expressão de Darcy–Weisbach dá a perda de carga por atrito como
onde
-
é a perda de carga por atrito (em metros); -
é o fator de atrito (adimensional), dado no enunciado; -
é o comprimento da tubulação (em metros); -
é o diâmetro interno da tubulação (em metros); -
é a velocidade média do fluido na tubulação (em ); -
é a aceleração da gravidade (em ).
Para obter
usamos a relação entre vazão e área:
onde
é a área da seção transversal.
Passo 4
Calcular a área da seção com
(passo a passo):
Passo 5
Calcular a velocidade média
:
Comentário: a conta é direta — 0,015 dividido por 0,0075 resulta em 2.
Passo 6
Calcular a grandeza
explicitando os números:
Essa quantidade é chamada de “carga de velocidade” dividida por 2
; é a base do termo cinético na fórmula de Darcy–Weisbach.
Passo 7
Calcular
aplicando todos os termos:
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Agora
:
Finalmente,
Interpretação: a tubulação perde
de carga por atrito para transportar a vazão dada ao longo de
.
Passo 8
Calcular a cota do reservatório de jusante usando
:
Resumo didático final: a diferença de 40 m é a queda de energia por atrito; o reservatório de jusante fica 40 m mais baixo que o montante, ou seja, em
. Boa! Conseguiu chegar ao resultado — na prova faça esses mesmos passos e organize as contas como aqui.