Uma adutora deve conduzir por gravidade
hora com um desnível de
e com um comprimento de 5 Km . Utilizar Hazen-Willians.
Qual o diâmetro da adutora para PVC (
)
Qual o diâmetro da adutora para PVC (
Passo 1
O enunciado pede que determinemos o diâmetro de uma adutora de PVC (coeficiente de Hazen–Williams
) que deve conduzir por gravidade
com um desnível disponível de
ao longo de um comprimento de
.\n
Dados fornecidos (explicitados):
Dados fornecidos (explicitados):
Passo 2
Breve explicação do método (Hazen–Williams) e definição das variáveis:\n
Hazen–Williams é uma fórmula empírica usada para estimar perda de carga por atrito em tubulações com escoamento de água limpa. Na forma utilizada em unidades SI a perda de carga total (em metros) ao longo de um comprimento
(em metros) é dada por:
Hazen–Williams é uma fórmula empírica usada para estimar perda de carga por atrito em tubulações com escoamento de água limpa. Na forma utilizada em unidades SI a perda de carga total
onde:
-
é a perda de carga (m) — aqui corresponde ao desnível disponível ; -
é o comprimento da tubulação (m); -
é a vazão volumétrica ( ); -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional), dado para PVC; -
é o diâmetro interno da tubulação (m).\n
Nossa meta é encontrartal que a perda de carga calculada por Hazen–Williams seja igual ao desnível disponível .
Passo 3
Conversão de unidades (muito importante para não errar):\n
Converter de
para
:\n
Converter
Agora dividir por
para obter
:
Converter comprimento:\n
A perda de carga disponível é
Passo 4
Isolando
na fórmula de Hazen–Williams: começamos de
Rearranjando para
:
Logo
Agora vamos calcular cada termo numérico.
Passo 5
Cálculo passo a passo dos termos numéricos:\n
Calcular :
Calcular
Calcular
:
Calcular o numerador
:
Calcular o denominador
:
Formar a razão:
Passo 6
Aplicar a potência para obter
:\n
Calcular o expoente:
Logo
Cálculo numérico (mostrando o resultado final):
Ou seja, diâmetro interno aproximado
, que em mm é
.
Passo 7
Verificação rápida da velocidade (para checar se o resultado faz sentido prático):\n
Área da seção transversal:
Área da seção transversal:
Velocidade média:
Velocidade de
é um valor típico e aceitável para adutoras de água (não é nem muito baixa nem excessivamente alta), então o diâmetro calculado faz sentido prático.\n
Adotar diâmetro comercial: como tubos comerciais vêm em bitolas padronizadas, adota-se a próxima bitola comercial igual ou imediatamente superior a , ou seja,
(PVC DN 300).
Adotar diâmetro comercial: como tubos comerciais vêm em bitolas padronizadas, adota-se a próxima bitola comercial igual ou imediatamente superior a
Resposta
Diâmetro interno calculado
(aprox.
).\nAdotar tubo PVC comercial:
(DN 300).