Uma adutora nova, de aço, com 500 mm de diâmetro e 1500 m de comprimento tem uma perda de carga total de 5,0208 \mathrm{~m} quando transporta 245,4 \mathrm{~L} / \mathrm{s} de água a 15^{\circ} \mathrm{C}. De acordo com a tabela abaixo, quais são as condições do revestimento interno do conduto desta adutora?
Table 1: Tabela de rugosidade uniforme em condutos de aço.
\captionsetup{labelformat=empty}
ESTADO DO CONDUTO
RUGOSIDADE ABSOLUTA
(mm)
Grandes incrustações 2,40 a 12,00
Tuberculização geral 0,90 a 2,40
Pintura a brocha com asfalto 0,50 a 0,80
Leve enferrujamento 0,25
Revestimento interno em boas condições 0,10
Revestimento Epoxi 0,06

Passo 1

O enunciado dá uma adutora de aço com diâmetro interno D = 500\\ \mathrm{mm} = 0,5\\ \mathrm{m}, comprimento L = 1500\\ \mathrm{m}, vazão Q = 245{,}4\\ \mathrm{L/s} = 0{,}2454\\ \mathrm{m^3/s}, temperatura 15^\circ\mathrm{C} (viscosidade cinemática \nu \approx 1{,}14\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}) e perda de carga total h_f = 5{,}0208\\ \mathrm{m}. O objetivo é calcular a rugosidade absoluta \varepsilon usando a equação de Darcy–Weisbach e a equação implícita de Colebrook, e então comparar com a tabela de estados de revestimento.

Passo 2

Calculamos a velocidade média no conduto pela relação v = Q/A, onde A = \pi D^2/4.
A = \frac{\pi (0,5)^2}{4} \approx 0{,}19635\\ \mathrm{m^2},
v = \frac{0{,}2454}{0{,}19635} \approx 1{,}25\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Usamos a fórmula de Darcy–Weisbach para extrair o fator de atrito f:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g},
onde g = 9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}. Isolando f:
f = h_f \,\frac{D}{L}\,\frac{2g}{v^2} = 5{,}0208 \times \frac{0{,}5}{1500}\times\frac{2\times9{,}81}{(1{,}25)^2} \approx 0{,}0210.

Passo 4

Determinamos o número de Reynolds:
Re = \frac{v D}{\nu} = \frac{1{,}25\times0{,}5}{1{,}14\times10^{-6}} \approx 5,48\times10^{5}.

Passo 5

Aplicamos a equação de Colebrook para tubulações rugosas
\frac{1}{\sqrt{f}} = -2\log_{10}\!\Bigl(\frac{\varepsilon}{3{,}7D} \;+\; \frac{2{,}51}{Re\,\sqrt{f}}\Bigr).
Substituindo f=0{,}0210 e Re=5{,}48\times10^5, obtemos
\frac{1}{\sqrt{0{,}0210}}\approx6{,}90,\quad \frac{2{,}51}{Re\sqrt{f}}\approx3{,}2\times10^{-5},
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\frac{\varepsilon}{3{,}7\times0{,}5} \approx10^{-3{,}45}-3{,}2\times10^{-5}\approx3{,}24\times10^{-4},
então
\varepsilon \approx3{,}24\times10^{-4}\times(3{,}7\times0{,}5) \approx6{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m} =0{,}60\\ \mathrm{mm}.

Passo 6

Comparando \varepsilon\approx0{,}60\\ \mathrm{mm} com a tabela de rugosidades:
– Grandes incrustações: 2{,}40\text{–}12{,}00\\ \mathrm{mm}
– Tuberculização geral: 0{,}90\text{–}2{,}40\\ \mathrm{mm}
Pintura a brocha com asfalto: 0{,}50\text{–}0{,}80\\ \mathrm{mm}
– Leve enferrujamento: 0{,}25\\ \mathrm{mm}
– Revestimento em boas condições: 0{,}10\\ \mathrm{mm}
– Epoxi: 0{,}06\\ \mathrm{mm}
Como 0{,}60\\ \mathrm{mm} está dentro de 0{,}50\text{–}0{,}80\\ \mathrm{mm}, o conduto está com pintura a brocha com asfalto.

Resposta

Pintura a brocha com asfalto.

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