8- Dado o seguinte campo de velocidade:
Onde
é um valor constante, calcule as acelerações Euleriana e Lagrangeana deste escoamento.
Passo 1
O enunciado dá o campo de velocidade
com
constante.
Queremos a aceleração Euleriana (também chamada local)
Queremos a aceleração Euleriana (também chamada local)
e a aceleração Lagrangeana (ou material)
Para isso precisamos da derivada parcial de
em relação a
e do termo convectivo
.
Passo 2
Calcular a aceleração Euleriana
Logo
Passo 3
Calcular o termo convectivo
. Primeiro as derivadas parciais em relação a
:
Agora
Portanto
Passo 4
Somando local e convectivo para obter a aceleração Lagrangeana
Resposta
Aceleração Euleriana:
Aceleração Lagrangeana (material):