Se as adutoras da SABESP apresentam um vazamento por dia por 10 km de linha, qual a chance de se encontrar, em uma inspeção de um trecho qualquer de 5 km : (a) só um vazamento? (b) entre um e três vazamentos? (c) pelo menos um vazamento? (d) mais de dois vazamentos?
a) 0,3033
b) 0,3917
c) 0,3935
d) 0,0144
a) 0,3033
b) 0,3917
c) 0,3935
d) 0,0144
Passo 1
O enunciado diz que as adutoras apresentam, em média, 1 vazamento por dia em 10 km de linha, e pede as probabilidades de encontrar certo número de vazamentos em um trecho de 5 km. O conteúdo usado aqui é a distribuição de Poisson, cuja função massa de probabilidade (PMF) é
onde
é o valor esperado de ocorrências no intervalo considerado.
Passo 2
Calculemos o parâmetro
para 5 km. Como a taxa é de 1 vazamento em 10 km, temos
Passo 3
Para (a), queremos
. Aplicando a PMF com
:
Passo 4
Para (b), queremos
. Já temos
.
Somando,
Passo 5
Para (c),
. E
Logo
Passo 6
Para (d),
. Já temos esses valores:
Então
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)