Um engenheiro civil comparou dois materiais de construção:
- Concreto: resistência média de 20 MPa com desvio padrão de 3 MPa ;
- Aço: resistência média de
variância de
.
Qual desses materiais apresenta maior variabilidade relativa? Justifique utilizando o coeficiente de variação.
Passo 1
O enunciado dá dois materiais com os seguintes parâmetros de resistência:
Concreto: média de MPa e desvio padrão de
MPa.
Aço: média de MPa e variância de
MPa
.
Queremos comparar a variabilidade relativa de cada material usando o coeficiente de variação.
Concreto: média de
Aço: média de
Queremos comparar a variabilidade relativa de cada material usando o coeficiente de variação.
Passo 2
O coeficiente de variação (
) é definido como
onde
é o desvio padrão e
é a média. Esse índice é adimensional e mostra a dispersão em relação ao valor médio.
Passo 3
Para o concreto temos
e
, logo
Passo 4
Para o aço, primeiro obtemos o desvio padrão a partir da variância:
Como
,
Passo 5
Comparando os dois coeficientes:
é maior que
. Portanto o concreto apresenta maior variabilidade relativa.
Resposta
O concreto tem maior variabilidade relativa, pois seu coeficiente de variação é
contra
do aço.