Um engenheiro civil comparou dois materiais de construção:
  • Concreto: resistência média de 20 MPa com desvio padrão de 3 MPa ;
  • Aço: resistência média de 500 M P a c o m variância de 1225 M P a^2.
Qual desses materiais apresenta maior variabilidade relativa? Justifique utilizando o coeficiente de variação.

Passo 1

O enunciado dá dois materiais com os seguintes parâmetros de resistência:
Concreto: média de 20 MPa e desvio padrão de 3 MPa.
Aço: média de 500 MPa e variância de 1225 MPa ^2.
Queremos comparar a variabilidade relativa de cada material usando o coeficiente de variação.

Passo 2

O coeficiente de variação ( CV) é definido como
CV = sigmamu,
onde sigma é o desvio padrão e mu é a média. Esse índice é adimensional e mostra a dispersão em relação ao valor médio.

Passo 3

Para o concreto temos muconc=20 e sigmaconc=3, logo
CVconc = 320 = 0,15 = 15%

Passo 4

Para o aço, primeiro obtemos o desvio padrão a partir da variância:
sigmaaço = raiz1225 = 35 ç
Como muaço=500ç,
CVaço = 35500 = 0,07 = 7% ç

Passo 5

Comparando os dois coeficientes: CVconc=15% é maior que CVaço=7%ç. Portanto o concreto apresenta maior variabilidade relativa.

Resposta

O concreto tem maior variabilidade relativa, pois seu coeficiente de variação é 15% contra 7% do aço.

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