A probabilidade de um arqueiro acertar um alvo com uma única flecha é de 0,20 . Lança 30 flechas no alvo. Qual a probabilidade de que:
a) exatamente 4 acertem o alvo? 0,13252
b) pelo menos 3 acertarem o alvo? 0,95581

Passo 1

O enunciado diz que cada flecha acerta com probabilidade p=0,20 de forma independente, e lançamos n=30 flechas. Sejam os acertos representados por X. Então
Xsim Binomial(n=30,;p=0,20)
Para resolver precisamos usar a fórmula da probabilidade binomial e, para “pelo menos 3”, a ideia de probabilidade complementar.

Passo 2

Para exatamente 4 acertos usamos a fórmula
P(X=4)=binom304,(0,20)^4,(0,80)^26
Substituindo e calculando (usando calculadora ou tabela), obtemos
P(X=4)approx 0,13252

Passo 3

Para “pelo menos 3” acertos escrevemos
P(X>=3)=1 - P(X<=2) =1 - l[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)r]

Passo 4

Calcular cada termo:
P(X=0)=binom300(0,20)^0(0,80)^30approx 0,00124,
P(X=1)=binom301(0,20)^1(0,80)^29approx 0,00929,
P(X=2)=binom302(0,20)^2(0,80)^28approx 0,03363

Passo 5

Somando estes valores,
P(X<=2)approx 0,00124+0,00929+0,03363=0,04416,
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P(X>=3)=1-0,04416approx0,95584approx0,95581

Resposta

a) 0,13252
b) 0,95581

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