3- Um aerofólio metálico de seção transversal elíptica tem massa de 50 kg , área superficial de 12
e calor específico de
. O aerofólio está sujeito a um escoamento de ar a 1 atm ,
e
ao longo de seu lado de 3 m de comprimento. A temperatura média do aerofólio cai de
para
após 2 minutos de resfriamento. Supondo que a temperatura da superfície do aerofólio é homogênea e usando analogia entre quantidade de movimento e transferência de calor, determine o coeficiente de atrito médio.
Resp: 0,000227
Resp: 0,000227
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede o coeficiente de atrito médio do aerofólio:
- Massa:
. - Área superficial:
. - Calor específico:
(vou converter para unidades SI abaixo). - Condições do ar: pressão
, temperatura e velocidade . - Comprimento do lado:
(informação geométrica disponível). - Temperatura média do aerofólio cai de
para em minutos. - Suposição: temperatura da superfície homogênea (modelo de capacidade térmica concentrada — lumped capacitance).
O que é pedido: o coeficiente de atrito médio (coeficiente de atrito de parede médio), denotado por
, usando a analogia entre quantidade de movimento e transferência de calor.
Passo 2
Planejamento físico e escolha do modelo (explicando a ideia na prática)
- Como a temperatura do corpo é homogênea, podemos usar o modelo de capacidade térmica concentrada (lumped capacitance). Esse modelo parte de que toda a massa tem a mesma temperatura e que a troca de calor com o fluido é descrita pela Lei de Resfriamento de Newton:
onde:
-
é a temperatura no tempo , -
é a temperatura do fluido (ar), -
é a temperatura inicial do sólido, -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção que queremos obter (primeiro passo), -
é a área de troca, -
é a massa do corpo, -
é o calor específico do corpo, -
é o tempo. -
Da equação acima isolamos
:
Vou usar essa relação para achar
a partir da queda de temperatura observada.
Passo 3
Conversões e inserção dos números para calcular
- Converter
para SI: . - Tempo:
. - Temperaturas:
, , .
Calcule a razão dentro do logaritmo:
O logaritmo natural:
Agora aplique a fórmula de
:
Calcule passo a passo:
Portanto:
Passo 4
Definição do número de Stanton e ligação com atrito (introdução didática)
- O número de Stanton
é uma medida adimensional da eficiência da convecção térmica definida por:
onde:
-
é o coeficiente de convecção (já obtido), -
é a densidade do fluido (ar), -
é a velocidade do fluido distante da parede, -
é o calor específico do fluido a pressão constante. -
A analogia entre quantidade de movimento e transferência de calor relaciona
com o coeficiente de atrito de superfície . A forma mais adequada quando o número de Prandtl não é exatamente é a analogia de Colburn (uma versão refinada da analogia de Reynolds), que usa o parâmetro de Colburn :
e a analogia de Colburn afirma que
Logo, isolando
,
Explicando: quando
(no ar
), é mais correto usar essa correção
para ajustar a diferença entre difusão térmica e difusão de quantidade de movimento.
Passo 5
Escolha e valores das propriedades do ar (justificando escolhas numéricas)
- Propriedades do ar à
, (valores típicos que usamos em provas): - Densidade:
. - Calor específico: vou usar
(valor redondo e comum em estimativas; usar dá resultado muito parecido). - Número de Prandtl:
(valor típico para o ar à temperatura ambiente).
- Densidade:
Esses números são razoáveis e comuns em exercícios de transferência de calor; com eles obteremos o coeficiente de atrito médio via analogia de Colburn.
Passo 6
Cálculo do número de Stanton
Use:
Substituindo:
Calcule o denominador:
Portanto:
Passo 7
Cálculo de
e aplicação da analogia de Colburn
- Primeiro calcule
com :
- Agora use
:
Calcule:
Arredondando com formato decimal comum:
Resposta
0,000227