Um prédio residencial de 3 andares possui 12 moradias ( 4 por andar). Cada moradia consome, em média, 600 litros de água por dia, com o consumo distribuído uniformemente ao longo de 10 horas diárias. A água é bombeada de um reservatório inferior (ao nível do solo) até um reservatório superior instalado a uma altura equivalente ao topo do prédio, ou seja, 9 metros acima do nível do reservatório inferior. A tubulação vertical (recalque) que leva água da bomba até o reservatório superior possui um comprimento total de 14 metros, considerando curvas e conexões. Os componentes do sistema hidráulico introduzem perdas de carga localizadas equivalentes a
, em que
é o somatório dos coeficientes de perda para válvulas, curvas, registros etc.
a) Estime a vazão média em
necessária para abastecer o prédio.
b) Admitindo que o regime de escoamento seja turbulento plenamente desenvolvido, calcule o diâmetro interno mínimo da tubulação que permita o bombeamento da água, considerando que a perda de carga total (distribuída + localizada) não deve ultrapassar 18 metros de coluna d’água (m.c.a).
I) Considere os seguintes dados:
II) Para escolha do diâmetro da tubulação, utilize a tabela abaixo
Table 1: Tabela 1 - Diâmetros comerciais de tubos de PVC soldável\captionsetup{labelformat=empty}
Diâmetro Nominal (pol)
DN (mm)
Diâmetro Interno (mm)
20
15,0
25
20,0
32
26,6
40
35,0
50
42,0
60
53,0
III) Para determinar o fator de atrito de Darcy, utilize o gráfico de Moody e a equação de Swamee-Jain.
a) Estime a vazão média em
b) Admitindo que o regime de escoamento seja turbulento plenamente desenvolvido, calcule o diâmetro interno mínimo da tubulação que permita o bombeamento da água, considerando que a perda de carga total (distribuída + localizada) não deve ultrapassar 18 metros de coluna d’água (m.c.a).
I) Considere os seguintes dados:
Table 1: Tabela 1 - Diâmetros comerciais de tubos de PVC soldável
\captionsetup{labelformat=empty}
| Diâmetro Nominal (pol) | DN (mm) | Diâmetro Interno (mm) |
|
|
20 | 15,0 |
|
|
25 | 20,0 |
|
|
32 | 26,6 |
|
|
40 | 35,0 |
|
|
50 | 42,0 |
|
|
60 | 53,0 |
Passo 1
O problema pede duas coisas:
- Estimar a vazão média necessária para abastecer o prédio em unidades de
. - Determinar o diâmetro interno mínimo da tubulação (entre os diâmetros comerciais da tabela) que permita bombear a água, admitindo escoamento turbulento plenamente desenvolvido e exigindo que a perda de carga total (distribuída + localizada) não ultrapasse
metros de coluna d’água ( ).
Informações fornecidas (vou listar todos os dados numéricos que vamos usar):
Tabela de diâmetros internos (extraída do enunciado):
Passo 2
Cálculo da vazão média do prédio (parte a). Processo: somar o consumo diário total e dividir pelas horas de fornecimento convertidas para segundos.
Volume total por dia:
Tempo de fornecimento por dia:
Logo a vazão média necessária é
(ou
). Parabéns — a vazão é bem pequena, por isso as velocidades ficam moderadas mesmo em tubos menores.
Passo 3
Explicar a equação de perda de carga que vamos usar (passo didático). A perda de carga total (energia perdida por unidade de peso de fluido) é a soma da perda distribuída (por atrito ao longo do tubo, dada por Darcy–Weisbach) e das perdas localizadas (válvulas, curvas etc.):
Perda distribuída (Darcy–Weisbach):
onde:
-
é a perda distribuída (m), -
é o fator de atrito de Darcy (adimensional), -
é o comprimento da tubulação (m), -
é o diâmetro interno (m), -
é a velocidade média do fluido na seção (m/s), -
é a aceleração da gravidade ( ).
Perda localizada total:
onde
é o somatório dos coeficientes de perda local (adimensional).
Assim a perda de carga total é:
Também relacionamos vazão e velocidade pela área:
O fator de atrito
para regime turbulento será obtido pela fórmula de Swamee–Jain:
com
Condição exigida pelo enunciado:
Passo 4
Estratégia prática (por que não resolvemos simbolicamente para
): como
depende de
e de
de forma não trivial, a maneira mais direta é testar os diâmetros comerciais da tabela (do menor para o maior) calculando
e
e aceitar o primeiro diâmetro cujo
. Vou mostrar todos os cálculos detalhados para o menor diâmetro e explicar como verificar a condição de turbulência plenamente desenvolvida.
Passo 5
Cálculo detalhado para o menor diâmetro da tabela:
.
Área:
Velocidade média:
Número de Reynolds:
Esse valor indica regime turbulento (bem acima de
), ou seja, a hipótese de turbulência plenamente desenvolvida é válida aqui.
Passo 6
Calcular o fator de atrito
usando Swamee–Jain para
. Primeiro os termos intermediários:
Estimativa de
:
Então
Soma dentro do logaritmo:
Agora o Swamee–Jain:
Passo 7
Calcular a perda de carga total para
.
Coeficiente multiplicador da velocidade:
Termo cinético:
Perda de carga total:
Comparação com o limite permitido:
Portanto o menor diâmetro testado (
) satisfaz a exigência de perda de carga máxima.
Passo 8
Checagens finais e comentário didático:
- O número de Reynolds calculado foi
, confirmando regime turbulento — logo o uso da fórmula de Swamee–Jain e do gráfico de Moody é apropriado. - A perda de carga ficou bem abaixo do limite de
, então, entre as opções comerciais apresentadas, o diâmetro interno mínimo que atende à especificação é (tubo nominal , DN ). - Observação prática: embora 15 mm seja suficiente do ponto de vista hidráulico, em projetos reais costuma-se avaliar também aspectos de operação (queda de pressão em pontos remotos, futuras ampliações, manutenção). Mas para a questão da prova e com os dados dados,
é a escolha correta.
Resposta
(a)
(b) (tubo nominal
, DN
).
(b)