4- Considere uma parede de tijolos de 4 m de altura, 6 m de largura e
de espessura, com condutividade térmica de
um certo dia, as temperaturas das superfícies interna e externa da parede são medidas em
e
, respectivamente. Determinar a taxa de perda de calor através da parede.
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos: \n
- Pedido: determinar a taxa de perda de calor através da parede (ou seja, a potência térmica perdida). \n
- Dados fornecidos: \n
- altura da parede:
. \n - largura da parede:
. \n - espessura (comprime a direção do fluxo térmico):
. \n - condutividade térmica:
. \n - temperatura da superfície interna:
. \n - temperatura da superfície externa:
. \n
Observação: o enunciado dá todas as informações necessárias (dimensões, condutividade e temperaturas). A partir disso devemos calcular a taxa de fluxo de calor através da parede plana.
- altura da parede:
Passo 2
Entendendo a fórmula que vamos usar (a “lei” do problema) — apresentação didática: \n
Para transferência de calor por condução em uma parede plana, em regime estacionário, unidimensional e com condutividade homogênea, a taxa de calor (potência) é dada por uma forma da lei de Fourier, que em magnitude pode ser escrita como: \n
Para transferência de calor por condução em uma parede plana, em regime estacionário, unidimensional e com condutividade homogênea, a taxa de calor (potência) é dada por uma forma da lei de Fourier, que em magnitude pode ser escrita como: \n
Expliquei o que significa cada símbolo: \n
-
é a taxa de calor (potência térmica) em (watts). \n -
é a condutividade térmica do material em ; quanto maior , mais fácil o calor atravessa o material. \n -
é a área da parede perpendicular ao fluxo térmico em . \n -
é a diferença de temperatura entre as faces (temperatura quente menos temperatura fria) em . \n -
é a espessura da parede na direção do fluxo em . \n
Observação sobre o sinal: a forma acima dá a magnitude da taxa de perda. Se quisermos o sinal algébrico, a lei de Fourier é; o negativo indica que o fluxo vai de quente para frio. Aqui usaremos a magnitude e informaremos a direção (do interior para o exterior).
Passo 3
Calcular a área
pela altura e largura fornecidas: \n
A parede tem altura e largura
, portanto \n
A parede tem altura
Passo 4
Calcular a diferença de temperatura
: \n
A face interna está a e a externa a
. Tomamos
como a temperatura do lado quente menos a do lado frio: \n
A face interna está a
Passo 5
Reescrever a fórmula com os valores conhecidos e preparar para calcular: \n
Substituindo
,
,
e
, obtemos \n
Passo 6
Fazer as contas passo a passo (sem pular etapas): \n
- Primeiro calcule
: \n
- Em seguida multiplique por
: \n
- Finalmente divida por
: \n
Portanto
.
Passo 7
Interpretação física e direção do fluxo: \n
O valor positivo em magnitude significa que a parede perde calor nessa taxa. Pela diferença de temperatura (interna maior que externa), o calor flui do interior para o exterior. Se quisermos o fluxo com sinal, escrevemos
adotando o sinal negativo para indicar que o interior perde energia (o sinal depende da convenção de orientação escolhida).
O valor positivo em magnitude