4- Considere uma parede de tijolos de 4 m de altura, 6 m de largura e 0,3 \mathrm{~m} de espessura, com condutividade térmica de \mathrm{k}=0,8 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{Em} um certo dia, as temperaturas das superfícies interna e externa da parede são medidas em 14^{\circ} \mathrm{C} e 6^{\circ} \mathrm{C}, respectivamente. Determinar a taxa de perda de calor através da parede.

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos: \n
  • Pedido: determinar a taxa de perda de calor através da parede (ou seja, a potência térmica perdida). \n
  • Dados fornecidos: \n
    • altura da parede: 4\\ \mathrm{m}. \n
    • largura da parede: 6\\ \mathrm{m}. \n
    • espessura (comprime a direção do fluxo térmico): 0{,}3\\ \mathrm{m}. \n
    • condutividade térmica: k=0{,}8\\ \mathrm{W}\!/\!(\mathrm{m}\cdot{ }^{\circ}\mathrm{C}). \n
    • temperatura da superfície interna: 14^\circ\mathrm{C}. \n
    • temperatura da superfície externa: 6^\circ\mathrm{C}. \n
      Observação: o enunciado dá todas as informações necessárias (dimensões, condutividade e temperaturas). A partir disso devemos calcular a taxa de fluxo de calor através da parede plana.

Passo 2

Entendendo a fórmula que vamos usar (a “lei” do problema) — apresentação didática: \n
Para transferência de calor por condução em uma parede plana, em regime estacionário, unidimensional e com condutividade homogênea, a taxa de calor (potência) é dada por uma forma da lei de Fourier, que em magnitude pode ser escrita como: \n
\dot{Q} = k\,A\,\frac{\Delta T}{L}.
Expliquei o que significa cada símbolo: \n
  • \dot{Q} é a taxa de calor (potência térmica) em \mathrm{W} (watts). \n
  • k é a condutividade térmica do material em \mathrm{W}\!/\!(\mathrm{m}\cdot{ }^{\circ}\mathrm{C}); quanto maior k, mais fácil o calor atravessa o material. \n
  • A é a área da parede perpendicular ao fluxo térmico em \mathrm{m}^2. \n
  • \Delta T é a diferença de temperatura entre as faces (temperatura quente menos temperatura fria) em {}^{\circ}\mathrm{C}. \n
  • L é a espessura da parede na direção do fluxo em \mathrm{m}. \n
    Observação sobre o sinal: a forma acima dá a magnitude da taxa de perda. Se quisermos o sinal algébrico, a lei de Fourier é \dot{Q}=-kA \, dT/dx; o negativo indica que o fluxo vai de quente para frio. Aqui usaremos a magnitude e informaremos a direção (do interior para o exterior).

Passo 3

Calcular a área A pela altura e largura fornecidas: \n
A parede tem altura 4\\ \mathrm{m} e largura 6\\ \mathrm{m}, portanto \n
A = 4\\ \mathrm{m} \times 6\\ \mathrm{m} = 24\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Calcular a diferença de temperatura \Delta T: \n
A face interna está a 14^\circ\mathrm{C} e a externa a 6^\circ\mathrm{C}. Tomamos \Delta T como a temperatura do lado quente menos a do lado frio: \n
\Delta T = 14^\circ\mathrm{C} - 6^\circ\mathrm{C} = 8^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Reescrever a fórmula com os valores conhecidos e preparar para calcular: \n
\dot{Q} = k\,A\,\frac{\Delta T}{L}
Substituindo k=0{,}8\\ \mathrm{W}\!/\!(\mathrm{m}\cdot{ }^{\circ}\mathrm{C}), A=24\\ \mathrm{m}^2, \Delta T=8^\circ\mathrm{C} e L=0{,}3\\ \mathrm{m}, obtemos \n
\dot{Q} = 0{,}8 \times 24 \times \frac{8}{0{,}3}\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Fazer as contas passo a passo (sem pular etapas): \n
  • Primeiro calcule 0{,}8\times 24: \n
0{,}8 \times 24 = 19{,}2.
  • Em seguida multiplique por 8: \n
19{,}2 \times 8 = 153{,}6.
  • Finalmente divida por 0{,}3: \n
\frac{153{,}6}{0{,}3} = 512.
Portanto \dot{Q} = 512\\ \mathrm{W}.

Passo 7

Interpretação física e direção do fluxo: \n
O valor positivo em magnitude 512\\ \mathrm{W} significa que a parede perde calor nessa taxa. Pela diferença de temperatura (interna maior que externa), o calor flui do interior para o exterior. Se quisermos o fluxo com sinal, escrevemos \dot{Q}=-512\\ \mathrm{W} adotando o sinal negativo para indicar que o interior perde energia (o sinal depende da convenção de orientação escolhida).

Resposta

512\\ \mathrm{W} (perda de calor do interior para o exterior)

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