Uma aeronave de alto desempenho possui a seguinte equação para a polar de arrasto:
onde
é o coeficiente de sustentação e
é o coeficiente de arrasto.
Além disso, sabe-se que a autonomia
desta aeronave é dada pela seguinte equação:
Dados:
- coeficiente de arrasto de perfil:
;
- coeficiente de arrasto parasita:
;
- massa inicial da aeronave:
;
- massa final da aeronave:
;
- consumo de combustível específico de empuxo:
;
-
, onde
é o número Neperiano.
Diante do exposto, pede-se:
a) a partir da equação da polar de arrasto, derive a expressão que fornece a máxima razão sustentação / arrasto
;
b) a partir dos resultados obtidos no item a), determine a máxima autonomia da aeronave, em horas.
Além disso, sabe-se que a autonomia
a) a partir da equação da polar de arrasto, derive a expressão que fornece a máxima razão sustentação / arrasto
b) a partir dos resultados obtidos no item a), determine a máxima autonomia da aeronave, em horas.
Passo 1
O enunciado dá a polar de arrasto
e diz que a autonomia é
Queremos, a) maximizar
em função de
, e b) usar esse valor máximo para calcular
.
Passo 2
Para achar o máximo de
derivamos em relação a
e igualamos a zero:
Substituindo em
obtém-se
Passo 3
Agora, com
e
temos
Usando
e
:
Resposta
(a)
.
(b)
(b)