O campo de velocidade obtido durante a análise de um protótipo de asa é dado por:
Dados:
- Transformação para coordenadas polares:
e
;
- Componente radial da velocidade de escoamento:
;
- Componente tangencial da velocidade de escoamento:
; e
- Circulação do escoamento:
, em que
.
Diante do exposto, e aplicando o Teorema de Kutta-Joukowski:
Calcule a circulação do escoamento.
Calcule a circulação do escoamento.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo de velocidades em coordenadas cartesianas
e pede a circulação
Usaremos a transformação para coordenadas polares
,
e as fórmulas
além de
Passo 2
Convertendo
e
para polares, com
:
Passo 3
Calculamos
e
:
Passo 4
Para uma curva
fixa em
, temos
e
Passo 5
Avaliaremos a integral: