Uma aeronave a jato voa com uma velocidade Vinfty. Use a equação da energia para relacionar o consumo de combustível dotmf às outras variáveis de escoamento, como a velocidade do gás de escape V2 e temperatura T2, velocidade de entrada V1 e temperatura T1, arrasto FD que age sobre a aeronave, fluxo de massa de ar de entrada dotm e o valor de aquecimento do combustível qf(kJ / kg).

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede: a gente tem uma aeronave a jato voando a uma velocidade e quer relacionar a taxa de consumo de combustível com variáveis como velocidade e temperatura de entrada e saída do ar ( e ), arrasto , fluxo mássico de ar e poder calorífico do combustível .
Conteúdo da matéria: primeiro princípio da termodinâmica em escoamentos estacionários (balanço de energia), entalpia ( ) e energia cinética ( ).
O que vamos precisar para resolver:
  1. A equação geral de energia para fluxo estacionário.
  2. Expressar entalpia em função da temperatura com constante.
  3. Identificar entradas, saídas, fontes de calor (combustível) e trabalho (arrasto).

Passo 2

A equação de energia num sistema aberto, em regime permanente, é:
sumindot ml(h+tfracV^22r) ;+;dot Q ;=; sumoutdot ml(h+tfracV^22r) ;+;dot W
Aqui:
  • é a potência térmica que vem do combustível, isto é .
  • é o trabalho útil que a corrente faz no arrasto, ou seja .

Passo 3

Vamos identificar entradas e saídas de massa e energia:
Entrada:
  • Ar: taxa , entalpia , velocidade .
  • Combustível: taxa , energia química (é tratado como calor).
    Saída:
  • Gás de escape: taxa total , entalpia , velocidade .
  • Trabalho contra arrasto: .

Passo 4

Escrevendo a equação de energia com esses termos:
[
\underbrace{\dot m\bigl(h_1+\tfrac{V_1^2}{2}\bigr)}{ar in}
;+;
\underbrace{\dot m_f,q_f}
{combustível}

\underbrace{(\dot m+\dot m_f)\bigl(h_2+\tfrac{V_2^2}{2}\bigr)}{gás out}
;+;
\underbrace{F_D,V
\infty}_{trabalho de arrasto}
]
Como geralmente underbracedot ml(h1+tfracV1^22r)ar in ;+; underbracedot mf,qfcombustível = underbrace(dot m+dot mf)l(h2+tfracV2^22r)gás out ;+; underbraceFD,Vinftytrabalho de arrasto , a gente aproxima dot ml(h1+tfracV1^22r) ;+; dot mf,qf ;approx; dot ml(h2+tfracV2^22r) ;+; FD,Vinfty e ainda ignora a entalpia do combustível na massa total. Assim:

Passo 5

Agora a gente isola o termo com dot mf,qf = dot ml[l(h2-h1r)+tfracV2^2-V1^22r] ;+; FD,Vinfty . Primeiro passa o lado de ar só com a diferença:
[
\dot m_f,q_f

\dot m\Bigl[\bigl(h_2-h_1\bigr)+\tfrac{V_22-V_12}{2}\Bigr]
;+;
F_D,V_\infty
]
E lembrando que entalpia dot mf,qf = dot ml[cp,(T2-T1)+tfracV2^2-V1^22r] ;+; FD,Vinfty , logo dot mf = dot ml[cp,(T2-T1)+tfracV2^2-V1^22r] ;+; FD,Vinfty qf . Então:
[
\dot m_f,q_f

\dot m\Bigl[c_p,(T_2-T_1)+\tfrac{V_22-V_12}{2}\Bigr]
;+;
F_D,V_\infty
]
Por fim, isolamos :
[
\dot m_f

\frac{
\dot m\Bigl[c_p,(T_2-T_1)+\tfrac{V_22-V_12}{2}\Bigr]
;+;
F_D,V_\infty
}{q_f}
]

Resposta

[
\boxed{
\dot m_f

\frac{
\dot m\Bigl[c_p,(T_2-T_1)+\tfrac{V_22-V_12}{2}\Bigr]
;+;
F_D,V_\infty
}{q_f}
}
]

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