Uma aeronave a jato voa com uma velocidade
. Use a equação da energia para relacionar o consumo de combustível
às outras variáveis de escoamento, como a velocidade do gás de escape
e temperatura
, velocidade de entrada
e temperatura
, arrasto
que age sobre a aeronave, fluxo de massa de ar de entrada
e o valor de aquecimento do combustível
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede: a gente tem uma aeronave a jato voando a uma velocidade
e quer relacionar a taxa de consumo de combustível
com variáveis como velocidade e temperatura de entrada e saída do ar (
e
), arrasto
, fluxo mássico de ar
e poder calorífico do combustível
.
Conteúdo da matéria: primeiro princípio da termodinâmica em escoamentos estacionários (balanço de energia), entalpia ( ) e energia cinética (
).
O que vamos precisar para resolver:
Conteúdo da matéria: primeiro princípio da termodinâmica em escoamentos estacionários (balanço de energia), entalpia (
O que vamos precisar para resolver:
- A equação geral de energia para fluxo estacionário.
- Expressar entalpia em função da temperatura com
constante. - Identificar entradas, saídas, fontes de calor (combustível) e trabalho (arrasto).
Passo 2
A equação de energia num sistema aberto, em regime permanente, é:
Aqui:
-
é a potência térmica que vem do combustível, isto é . -
é o trabalho útil que a corrente faz no arrasto, ou seja .
Passo 3
Vamos identificar entradas e saídas de massa e energia:
Entrada:
Entrada:
- Ar: taxa
, entalpia , velocidade . - Combustível: taxa
, energia química (é tratado como calor).
Saída: - Gás de escape: taxa total
, entalpia , velocidade . - Trabalho contra arrasto:
.
Passo 4
Escrevendo a equação de energia com esses termos:
[
\underbrace{\dot m\bigl(h_1+\tfrac{V_1^2}{2}\bigr)}{ar in}
;+;
\underbrace{\dot m_f,q_f}{combustível}
\underbrace{(\dot m+\dot m_f)\bigl(h_2+\tfrac{V_2^2}{2}\bigr)}{gás out}
;+;
\underbrace{F_D,V\infty}_{trabalho de arrasto}
]
;+;
\underbrace{F_D,V\infty}_{trabalho de arrasto}
]
Como geralmente
, a gente aproxima
e ainda ignora a entalpia do combustível na massa total. Assim:
Passo 5
Agora a gente isola o termo com
. Primeiro passa o lado de ar só com a diferença:
[
\dot m_f,q_f
\dot m\Bigl[\bigl(h_2-h_1\bigr)+\tfrac{V_22-V_12}{2}\Bigr]
;+;
F_D,V_\infty
]
E lembrando que entalpia
, logo
. Então:
[
\dot m_f,q_f
\dot m\Bigl[c_p,(T_2-T_1)+\tfrac{V_22-V_12}{2}\Bigr]
;+;
F_D,V_\infty
]
Por fim, isolamos
:
[
\dot m_f
\frac{
\dot m\Bigl[c_p,(T_2-T_1)+\tfrac{V_22-V_12}{2}\Bigr]
;+;
F_D,V_\infty
}{q_f}
]
\dot m\Bigl[c_p,(T_2-T_1)+\tfrac{V_22-V_12}{2}\Bigr]
;+;
F_D,V_\infty
}{q_f}
]
Resposta
[
\boxed{
\dot m_f
\frac{
\dot m\Bigl[c_p,(T_2-T_1)+\tfrac{V_22-V_12}{2}\Bigr]
;+;
F_D,V_\infty
}{q_f}
}
]
\dot m\Bigl[c_p,(T_2-T_1)+\tfrac{V_22-V_12}{2}\Bigr]
;+;
F_D,V_\infty
}{q_f}
}
]