Um sifão de 180 m de comprimento 2 cm de diâmetro fornece água a de um reservatório para um campo de irrigação. Ela sai 35 cm abaixo da superfície do reservatório. A distribuição de velocidade é considerada , em que é a velocidade média. Determine a taxa de escoamento se a perda de carga dada for , em que é o comprimento do sifão, é seu diâmetro e é a viscosidade cinemática da água.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o problema e ver o que precisamos.
Temos um sifão de comprimento m e diâmetro m, transportando água a . A água sai m abaixo da superfície livre do reservatório. A distribuição de velocidades no tubo é
onde é a velocidade média.
A perda de carga por atrito ao longo do sifão é dada por
O que queremos: a vazão .
Conteúdo envolvido:
Teorema de Bernoulli (entre superfície livre e saída).
Perda de carga por atrito em escoamento laminar (fórmula ).
Cálculo de área e vazão .
Passo 2
Aplicamos Bernoulli entre o ponto “superfície livre do reservatório” (ponto 1) e a saída do sifão (ponto 2). Em forma simplificada, ignorando variações de pressão além da atmosférica e energia cinética na superfície, dá:
ou seja, a energia de altura perde 0,35 = hf m para vencer o atrito:
Passo 3
Já sabem que, pra escoamento laminar num tubo, a perda de carga se escreve
hf = 32,nu,L,VD^2,g
Aqui é a viscosidade cinemática da água () e .
Passo 4
Igualamos a perda de carga à altura disponível e isolamos 0,35 = 32,nu,L,VD^2,g Longrightarrow V = 0,35,D^2,g32,nu,L :
V = 0,35times(0,02)^2times9,81 32times1,0times10^-6times180 approx0,24;m/s
Substituindo valores:
Passo 5
Agora é moleza: a vazão é
Q = V cdot A = Vcdotpi D^24 = 0,24;pi,(0,02)^24 approx7,5times10^-5;m^3/s