Um sifão de 180 m de comprimento 2 cm de diâmetro fornece água a 20^circ C de um reservatório para um campo de irrigação. Ela sai 35 cm abaixo da superfície do reservatório. A distribuição de velocidade é considerada u(r)=2 V(1-r^2 / r0^2), em que V é a velocidade média. Determine a taxa de escoamento se a perda de carga dada for 32 nu L V /(D^2 g), em que L é o comprimento do sifão, D é seu diâmetro e nu é a viscosidade cinemática da água.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o problema e ver o que precisamos.
Temos um sifão de comprimento u(r)=2,Vl(1-r^2r0^2r), m e diâmetro hf = 32,nu,L,VD^2,g m, transportando água a . A água sai m abaixo da superfície livre do reservatório. A distribuição de velocidades no tubo é
onde é a velocidade média.
A perda de carga por atrito ao longo do sifão é dada por
O que queremos: a vazão .
Conteúdo envolvido:
  • Teorema de Bernoulli (entre superfície livre e saída).
  • Perda de carga por atrito em escoamento laminar (fórmula ).
  • Cálculo de área e vazão .

Passo 2

Aplicamos Bernoulli entre o ponto “superfície livre do reservatório” (ponto 1) e a saída do sifão (ponto 2). Em forma simplificada, ignorando variações de pressão além da atmosférica e energia cinética na superfície, dá:
underbracez10 = underbracez2-0,35 + hf,
ou seja, a energia de altura perde 0,35 = hf m para vencer o atrito:

Passo 3

Já sabem que, pra escoamento laminar num tubo, a perda de carga se escreve
hf = 32,nu,L,VD^2,g
Aqui é a viscosidade cinemática da água ( ) e .

Passo 4

Igualamos a perda de carga à altura disponível e isolamos 0,35 = 32,nu,L,VD^2,g Longrightarrow V = 0,35,D^2,g32,nu,L :
V = 0,35times(0,02)^2times9,81 32times1,0times10^-6times180 approx0,24;m/s
Substituindo valores:

Passo 5

Agora é moleza: a vazão é
Q = V cdot A = Vcdotpi D^24 = 0,24;pi,(0,02)^24 approx7,5times10^-5;m^3/s

Resposta

A vazão no sifão é cerca de
boxedQ approx 7,5times10^-5;m^3/s

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