Água sai de um reservatório com uma carga de 10 m e escoa por uma tubulação horizontal de 10 cm de diâmetro; então sai para a atmosfera. No fim da tubulação, uma tubulação de diâmetro menor é adicionada. O coeficiente de perda, incluindo a redução, é 2,2, e, após a redução, as perdas são desprezíveis. Calcule o diâmetro mínimo da tubulação menor se a taxa de escoamento é de 0,02 m^3 / s.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: a água sai de um reservatório com carga (cabeça) de 10 m, passa por um cano horizontal de 10 cm de diâmetro e, lá no fim, a gente coloca uma redução pra um diâmetro menor. O coeficiente de perda na redução é 2,2 e, depois disso, as perdas são desprezíveis. A vazão é 0,02 m³/s. Preciso achar o diâmetro mínimo desse cano menor.
Conteúdo: Teorema de Bernoulli + perdas localizadas. Vamos usar a equação de Bernoulli entre a superfície do reservatório e a saída, e a fórmula de perda localizada
hL = K,v^22g

Passo 2

Aplicando Bernoulli entre o ponto 1 (superfície livre do reservatório) e o ponto 2 (saída no cano menor):
z1 + p1gamma + v1^22g = z2 + p2gamma + v2^22g + hL
Como o reservatório é grande, v1approx0; as pressões são atmosféricas nos dois pontos ( p1=p2); o nível do reservatório define z1=10,m e a saída está em z2=0,m. Substituindo e lembrando que hL=K,dfracv2^22g:
10 = v2^22g + K,v2^22g = v2^22g,(1+K)

Passo 3

Isolando v2, temos
v2 = raiz2gcdot101+K,, K=2,2,;g=9,81,m/s^2

Passo 4

Calculando numericamente:
v2 = raiz2cdot9,81cdot101+2,2 = raiz196,23,2 approx 7,83;m/s

Passo 5

Agora usamos a vazão Q = A2,v2, onde A2=pi D2^2/4. Logo
$$A_2 = \frac{Q}{v_2},\qquad
D_2 = \sqrt{\frac{4,A_2}{\pi}} = \sqrt{\frac{4,Q}{\pi,v_2}},. $$

Passo 6

Substituindo Q=0,02,m³/s e v2approx7,83,m/s:
D2 = raiz4cdot0,02picdot7,83 = raiz0,003253 approx 0,0570;m

Resposta

O diâmetro mínimo da tubulação menor é cerca de 0,057,m (ou 5,7 cm).

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