Água sai de um reservatório com uma carga de 10 m e escoa por uma tubulação horizontal de 10 cm de diâmetro; então sai para a atmosfera. No fim da tubulação, uma tubulação de diâmetro menor é adicionada. O coeficiente de perda, incluindo a redução, é 2,2, e, após a redução, as perdas são desprezíveis. Calcule o diâmetro mínimo da tubulação menor se a taxa de escoamento é de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: a água sai de um reservatório com carga (cabeça) de 10 m, passa por um cano horizontal de 10 cm de diâmetro e, lá no fim, a gente coloca uma redução pra um diâmetro menor. O coeficiente de perda na redução é 2,2 e, depois disso, as perdas são desprezíveis. A vazão é 0,02 m³/s. Preciso achar o diâmetro mínimo desse cano menor.
Conteúdo: Teorema de Bernoulli + perdas localizadas. Vamos usar a equação de Bernoulli entre a superfície do reservatório e a saída, e a fórmula de perda localizada
Conteúdo: Teorema de Bernoulli + perdas localizadas. Vamos usar a equação de Bernoulli entre a superfície do reservatório e a saída, e a fórmula de perda localizada
Passo 2
Aplicando Bernoulli entre o ponto 1 (superfície livre do reservatório) e o ponto 2 (saída no cano menor):
Como o reservatório é grande,
Passo 3
Isolando
, temos
Passo 4
Calculando numericamente:
Passo 5
Agora usamos a vazão
, onde
. Logo
$$A_2 = \frac{Q}{v_2},\qquad
D_2 = \sqrt{\frac{4,A_2}{\pi}} = \sqrt{\frac{4,Q}{\pi,v_2}},. $$
Passo 6
Substituindo
m³/s e
m/s:
Resposta
O diâmetro mínimo da tubulação menor é cerca de
m (ou 5,7 cm).