Uma aeronave percorre uma distância de 4800 km com velocidade constante igual a
. Calcule o valor aproximado da diferença de tempo da duração da viagem medida por um observador no solo e a duração da viagem medida por um observador dentro da aeronave.
Passo 1
O enunciado diz que uma aeronave percorre
,km com velocidade constante de
,m/s e pede a diferença entre o tempo medido por um observador no solo (tempo de coordenadas) e o tempo medido dentro da aeronave (tempo próprio), levando em conta o efeito de dilatação temporal da relatividade restrita. Vamos usar a fórmula de dilatação de tempo:
onde
é o tempo no referencial do solo,
é o tempo próprio (na aeronave),
é a velocidade da aeronave e
é a velocidade da luz.
Passo 2
Calculamos primeiro o tempo que a viagem demora segundo o observador no solo:
convertendo ,km para metros dá
,m, então
convertendo
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de dilatação:
Como
, usamos a aproximação de Taylor
Então
Passo 4
A diferença entre os tempos é
Substituindo
,s e
, obtemos
Resposta
A diferença de duração da viagem entre o solo e a cabine é de aproximadamente
segundos.