Uma aeronave percorre uma distância de 4800 km com velocidade constante igual a 300 m / s. Calcule o valor aproximado da diferença de tempo da duração da viagem medida por um observador no solo e a duração da viagem medida por um observador dentro da aeronave.

Passo 1

O enunciado diz que uma aeronave percorre 4800,km com velocidade constante de 300,m/s e pede a diferença entre o tempo medido por um observador no solo (tempo de coordenadas) e o tempo medido dentro da aeronave (tempo próprio), levando em conta o efeito de dilatação temporal da relatividade restrita. Vamos usar a fórmula de dilatação de tempo:
tau = t ,raiz1 - v^2c^2,
onde t é o tempo no referencial do solo, tau é o tempo próprio (na aeronave), v é a velocidade da aeronave e c é a velocidade da luz.

Passo 2

Calculamos primeiro o tempo que a viagem demora segundo o observador no solo:
convertendo 4800,km para metros dá L = 4,8times10^6,m, então
t = Lv = 4,8times10^6300 = 1,6times10^4 s

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula de dilatação:
tau = t ,raiz1 - v^2c^2 com v = 300 m/s, c = 3times10^8 m/s
Como vll c, usamos a aproximação de Taylor
raiz1 - xapprox 1 - x2 para x=v^2c^2ll1
Então
tau approx tl(1 - 12,v^2c^2r)

Passo 4

A diferença entre os tempos é
De<a t = t - tau approx t ,12,v^2c^2
Substituindo t=1,6times10^4,s e v^2c^2=(300)^2/(3times10^8)^2=1times10^-12, obtemos
De<a t approx 1,6times10^4 times 12times10^-12 =8times10^-9 s

Resposta

A diferença de duração da viagem entre o solo e a cabine é de aproximadamente 8times10^-9 segundos.

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