Um observador está em repouso na Terra quando uma nave espacial se aproxima com velocidade igual a 0,99 c em relação à Terra. O comprimento da nave medido por um observador no interior da nave é igual a 20 m . Qual é o valor aproximado do comprimento da nave medido por um observador em repouso na Terra?

Passo 1

O enunciado descreve um objeto (nave espacial) com comprimento próprio L0=20 m, medido no referencial da própria nave, que se move em relação à Terra com velocidade v=0,99,c. Queremos o comprimento L medido por um observador em repouso na Terra. O conteúdo envolve a contração de comprimento da relatividade restrita.

Passo 2

Pela relatividade restrita, o comprimento medido no referencial em que o objeto se move é dado por
L = L0 ,raiz1 - v^2c^2
Definindo beta = vc, temos
L = L0 ,raiz1 - beta^2

Passo 3

Aqui beta = 0,99, logo
raiz1 - beta^2 = raiz1 - (0,99)^2 = raiz1 - 0,9801 = raiz0,0199 approx 0,1411

Passo 4

Multiplicando pelo comprimento próprio, obtemos
L = 20 times 0,1411 approx 2,822 m

Resposta

Aproximadamente 2,8 metros.

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